费马大定理传奇-05

费马大定理传奇-05 来自琦记杂谈 00:00 14:22

1955年9月在日本东京召开了一个国际数学研讨会，这意味着日本各方面在战争结束10年后开始复苏，相关科学研究也渐渐与世界接轨。当时有日本数学家联手写了一份报告，报告里收集了最近十多年日本科学家关注的36个问题，他们就想在大会上讨论一下。在这36个问题里有4个问题是谷山丰提的，这4个问题全是关于模型式和椭圆方程的。当时谷山丰和志村五郎就想是不是每一个模型式都对应着一个椭圆方程呢？如果这个问题可以得到证实那么椭圆方程无法解决的问题就可以拿到模型式中进行解决了。谷山丰和志村五郎是当时日本少有研究这方面的数学家，他们在一起研究了两年，随后志村五郎就受邀去了普林斯顿高等研究所，职位是客座教授，他打算在那搞两年就回日本继续跟谷山丰一起研究。

然而就在志村五郎到普林斯顿后一年，谷山丰就突然自杀了。BBC以前出品过一个讲费马大定理的纪录片，里面就采访了当时80岁的志村五郎，他说至今也不知道为什么谷山丰会突然自杀，当年9月还收到他的来信结果11月他就自杀了。他的遗书是这样的写的：直到昨天我还没有决心要自杀，但有很多人想必注意到我最近在体力上还是心智上都十分疲惫，至于我自杀的原因我自己都不是很清楚，但它绝不是某件小事引起的，也不是出于特别的原因，我只能说我陷入了对未来失去信心的心境之中。当时他有一个未婚妻铃木美佐子，正好就计划在年内结婚，所以遗书后一半是些给他未婚妻的。他说想把唱片和玩具都留给铃木美佐子，假如说她不会因为自己把玩具留给她而生气的话。谷山丰自杀的那年31岁，然而在几周后他的未婚妻铃木美佐子也自杀了，她在遗书中说：我们曾经彼此承诺不管我们到哪都永远不分开。既然他现在已经走了，那我也要追随他而去。

谷山丰

谷山丰死后，志村五郎就一个人继续在椭圆方程和模型式上进行研究，志村五郎说自己持有一种至善至美的哲学观，数学应该是容纳美和善的，所以在椭圆方程中人们可以把一个通过模型式参数化的椭圆方程成为美和善的椭圆方程，自己希望所有的椭圆方程都是美和善的。这是一种相当不成熟的哲学观，但是自己可以把它当作一个起点，必须找出使这个猜想成立的各种各样的技术上的理由，自己可以说这个猜想起源于自己追求美和善的哲学观。大多数数学家都是按照某一种审美观来做研究的，至善至美的哲学来自于自己的审美观。作为旁人不能理解志村五郎说的至善至美具体是什么，但至少能感觉到这个数学家自己鲜明的哲学观点，这个哲学观点来自于他自己的审美观，这个情况在数学家身上是普遍存在的。

谷山-志村猜想的提出引起了很多数学家的兴趣，他们就觉得两个跨度这么大的领域之间居然能有这种紧密的联系，这样对解决问题很有帮助，在很多椭圆方程里的难题放到模型式里就能很好的得到解决。不过尽管数学家发现了一个个模型式可以对应到椭圆方程上来，但毕竟都只是个例，终究只是个猜想，这一切还缺一个严格的证明。当然了，谷山-志村猜想虽然轰动了整个数学界，但是在1984年之前还没人会把它跟费马大定理结合起来。

随着1984年一次数学会议的召开，格哈德·福莱经过一段时间研究后就发表了自己的演讲，他觉得如果谷山志村可以得到证明那么费马大定理也能一起被证明了。他的逻辑就是把费马大定理用反证法，设定A^N+B^N=C^N有整数解，把这个方程代入到椭圆方程里，最终椭圆方程是有两个系数，这个系数中是带A的N次方和B的N次方，最后如果这个椭圆方程存在正整数解的话那就说明费马大定理在N大于2时有正整数解。看这个椭圆方程有没有正整数解的存在就看有没有这样的模型式，如果找到了就说明费马大定理是存在正整数解的，也就说明费马大定理是错的，如果找不到对应的模型式，那就必须先解决另一个问题才能证明费马大定理是对的，这另一个问题就是要证明每一个椭圆方程都必定可以找到模型式，因此如果证明了谷山志村猜想那就等于证明了费马大定理。其实福莱的这个演讲中是有一个小的逻辑错误，也就是说解决谷山志村猜想和解决费马大定理这两件事在他演讲的时候并不是完全相等的，不过在一年后李贝特把这个逻辑错误给补上了，证明了这两个东西是一回事。

说到这里，安德鲁·怀尔斯就要登场了。怀尔斯在上小学的时候去经常镇上的图书馆找书看，喜欢去找一些数学题目做着玩，当他第一次看到费马大定理就被深深吸引了。费马大定理算是怀尔斯小时候少有能看懂的问题了，但是这个问题居然300多年没人能证出来，于是这也让他记在心里，发誓要把它证明出来。长大后的怀尔斯在剑桥大学学习，老师是约翰·科茨，拿到数学博士学位后他又去了普林斯顿，那时候他对椭圆方程的了解在全世界算是数一数二了。当他看到他最熟悉的椭圆方程居然跟他小时候一直记在心里的费马大定理之间有紧密的联系之后，他就开始向证明费马大定理发起了挑战。

对于怀尔斯来说这是必定要走的一步，但对其他数学家来说却不是这样。怀尔斯的老师约翰·科茨就是，他就认为自己对费马大定理和谷山志村猜想之间的联系是否能产生其他有用的结论表示怀疑，他认为这个猜想证明难度实在太大了，觉得在自己有生之年都无法看到它被证明出来。这里又体现出数学家的哲学观了，科茨觉得这个问题难度太大又没有价值，从而产生了悲观的态度，自身也不会在这个问题上浪费时间，而怀尔斯觉得费马大定理跟他最擅长的专业碰到了，那自己肯定要往问题上发起冲锋了。

当年希尔伯特提出23个问题的时候就有人问希尔伯特为什么自己不去证明费马大定理，而希尔伯特就说在动手之前必须要先花三年时间去做深入细致的研究，而自己并没有那么多时间去浪费在注定会失败的事情上。怀尔斯就是这样，他下决心花十几年的时间去攻克费马大定理，不过在此之前他花了18个月的时间来了解学习有关费马大定理的所有背景资料，在这段时间里他逐步放下了与证明工作无关的事，比如学校里各种会议，各种地方的学术会议之类的，不过他得给学生上课这个是推不掉的，他只能把除了讲课之外所有的事比如布置作业、考试之类的事都交给他的研究生去做。平时他都在自己家阁楼上做研究，阁楼就是他的书房。一般来说数学家顶多只会用电脑验证某个具体结果，但如果要证明一个逻辑，电脑是毫无用处的，因此他的书房里也没有计算机，桌子上堆满了书和草稿纸。在随后的一年里，他也逐渐不用教书了，这样他就可以百分之百投入到费马大定理的证明工作上了。

怀尔斯的研究工作是非常保密的，之所以要保密是因为他发现关于费马大定理的任何一点事情在那段时间都很容易引起太多人的兴趣了，但凡有一点进展就会有很多人都参与进来，因此随时都有可能被别人的思考打断，这样就会中断自己本来可能出成果的想法，这种干扰太多了，根本没有机会连续几年都集中精力，所以怀尔斯就跟外界干扰完全隔绝，自己做着秘密的研究。当然了，怀尔斯肯定也有想独揽数学桂冠的这种想法。他为了不让其他数学家怀疑，还专门搞了个障眼法，他在关注谷山志村猜想之前，在1980年到1984年之间他潜心研究椭圆方程，积累了不少成果，只不过还没发表而已，之后关注谷山志村猜想，之前那些没发表的成果也都压下去了，不过现在正好用的上，他就把之前的那些成果分散然后每隔半年发表一篇，其中一些成果从外界看来，怀尔斯跟其他平庸的数学家没区别，也都是每隔一段时间发表一篇含金量不是很高的研究成果。这个策略很成功，把他老师约翰·科茨都骗到了，后来科茨听说怀尔斯证明了费马大定理他再回想之前那八年时间他都一点没察觉到怀尔斯在研究费马大定理。知道怀尔斯在做什么的只有他的妻子，还是他俩刚结婚在度蜜月的时候怀尔斯跟她说的。怀尔斯的妻子叫内达，她以前也听说过费马大定理，不过她对这个东西没什么特别大的感觉，之后就跟怀尔斯结婚了，等于他们俩结婚前八年时间她是嫁给了费马大定理的。

怀尔斯在费马大定理上用归纳法进行了第一步突破，咱们高中都学过归纳法，精髓就是先证明某个命题对第一个情形是对的，再假设这个命题对任意一个命题都是对的，再证明命题对下一个情形是对的，这样就可以证明命题对所有情形是对的了。比如说求自然数依次相加的和，这时候有个人就提出一个命题是：求和公式是[N*（N+1）]/2。听到这个命题之后咱们就去试，1+2+3+4+5或者说从1一直加到50的结果都是符合这个公式的，于是咱们就觉得这个式子有可能是对的，那就要来证明，这里用归纳法来进行证明。首先把N=1的情况代入进去算发现公式算出来确实等于1，这时候再假设N个数之和符合这个公式，之后再验证N+1个数的和还是否满足公式就可以了。算完之后发现在N+1的情况下仍然成立，那么就可以说N可以是任意大的一个数，而在比任意大的一个数还大一的情况下公式仍然成立那就等于证明了N为无限大的时候公式仍然成立。怀尔斯就用这样的思路去找在费马大定理证明过程中如何去设计像多米诺骨牌一样的归纳证明，他就去查资料，他发现第一片骨牌就藏在150多年前法国一个悲剧人物身上，他就是伽罗瓦。伽罗瓦和阿贝尔是当时两个非常重要又悲剧的人。

尼尔斯·亨利克·阿贝尔

阿贝尔在1826年给法国科学院写了篇论文，而在等待回复的时候他患上了肺结核。离他住的地方10公里外还有一个数学家，这个数学家当年只有15岁，但他已经在着手解决五次方程是否有求解公式这个问题了，这个年轻的数学家就是传奇的伽罗瓦，那时候他才上第三年中学是一个典型的偏科生。伽罗瓦的中学历史比较悠久，有200多年的历史，那是一个皇室贵族学校，但是管理方式就和监狱一样，学生都是寄宿的，几点钟起床，几点吃饭，几点睡觉等等都是严格规定的，吃饭的时候不准说话，跟老师说话要用敬语，这些条条框框的规矩特别多，如果有学生违反规定就会被关禁闭。上这个中学的学生大多是官二代和富二代，他们家里条件都很好，所以学生从小眼界就很开阔，他们就觉得自己学校管理的太死板了，正好学校要换校长，他们就站起来抗议，抵制新校长。他们在做礼拜的时候就拒绝唱赞歌，拒绝在迎接国王的仪式上给高官敬酒，然后学校直接就开除了117个闹事的学生。当时伽罗瓦刚入学，看到师哥师姐在那闹，然后被开除，伽罗瓦一脸懵，都不知道咋回事，他就干脆在学校里好好学习就得了。伽罗瓦在学校里前两年，每门功课都是名列前茅，尤其是拉丁语、希腊语和数学。他上初三的时候其实他很多科目都有资格去学习更深入的东西了，他可以去高级班学习，但这个新校长觉得这么小的小孩就到高级班是不合常理的，这个校长就不仅不让伽罗瓦升学，反而还再让他读一次初三。所以这里就能看出来为啥那些学生要抵制这个新校长了，这校长水平太水了。不过伽罗瓦因祸得福，他遇到了他的伯乐，也就是他的数学老师维纳，在维纳的教导下伽罗瓦开始看更专业的数学书了，比如拉格朗日的论述之方程解法和解析函数论等等，看完之后伽罗瓦就忍不住自己动手去找五次方程的解，从这里开始他就变成了一个偏科生。

之前鲁菲尼和阿贝尔两个人在不同程度上证明过不能从找五次方程的解法来入手研究，而更应该关注五次方程没有公式解的这条路，然而他们没有把这些结论流传出去，因此伽罗瓦也走了这些人的老路。不过在几个月后伽罗瓦就调整了自己的研究方向，他觉得应该考虑如何证明五次方程没有公式解这个方面入手，再继续进行研究。不过他又跟鲁菲尼和阿贝尔不同，毕竟他只是个高中生，还需要考大学，作为偏科生他除了数学其他科目都不好，他27岁那年家里给他申请去巴黎综合技术学院读书，结果他没考上，就只能复读。复读时候伽罗瓦的数学老师叫路易斯·理查德，理查德就发现伽罗瓦是个天才，他还特意保留了伽罗瓦的12本课堂笔记，这12本笔记就成了后人研究伽罗瓦群论的重要材料，现在还保存在法国科学图书馆里。复读的伽罗瓦发表了他的第一篇学术论文，在论文发表后的第五天阿贝尔就去世了，这两个人年龄差了9岁，同在巴黎居住，研究同一个问题，然而却从来没见过彼此。

伽罗瓦

伽罗瓦的这篇论文说的是什么呢？这要倒回去说阿贝尔的证明，阿贝尔的证明严格来说是证明了给出五次或更高次方程，它的解如果只用四则运算和开根号这样的方法是无法求得的，但原则上这种结论下还是允许每个具体的方程都有自己的求根公式，毕竟还是有很多可以简化的高斯方程是可以解出来的，比如X的五次方等于243，那X=3就是这个方程的解。而伽罗瓦解决的问题跟他们这个是不同的，伽罗瓦研究的是拥有什么样特征的五次方程是可以用四则运算和开根号的方法解出来的，而拥有什么样特征的五次方程是不能用四则运算和开根号的方法解出来。所以很多数学书籍就会说从这篇论文起，伽罗瓦就创立的群的概念，等伽罗瓦后面几篇论文写完后，群论这个分支就彻底被开创了。

欲知后事如何，请看下回分解。