【原】幂平均函数及性质

一、幂平均函数：

        f(x)=[(1/n)∑(i=1…n)(ai)^x]^1/x，(ai＞0，x∈R)

 

二、幂平均函数的性质：

1、f(x)总在max{ai}与min{ai}之间；

2、f(∞)=max{ai}；

3、f(-∞)=min{ai}；

4、f(0)=[Π(i=1…n)ai]^1/n.

5、当ai不全等时，f(x)为单调递增函数。

6、证明方法：令(ai)^k=xi.