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| 共 222 篇文章 |
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[原]倒函数、倒元函数 倒函数、倒元函数。（1）增(y′＞0)凸(y′′＞0)函数，其倒元函数为减凸函数。（2）减(y′＜0)凹(y′′＜0)函数，其倒元函数为增凹函数。——增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数。(-1)增函数=减函数，(-1)减函数=增函数。增函数的倒数=减函数， 减函数的倒数=增函数。——正增函数×正增函数=正增函数，正减函数×正减函数=正... 阅961 转0 评0 公众公开 21-12-30 11:02 |
[原]两个函数凹凸的证明 两个函数凹凸的证明。（1）(x+e)(1+1/x)x，(ex+1)(1+x)1/x ，同为凹函数。（2）(ex+1)-1(1+1/x)x，(x+e)-1(1+x)1/x ，同为凸函数。lny=xln(1+1/x)-(1/x)ln(1+x)+ln(e+x)-ln(ex+1)＞0？xy′/y=[xln(1+1/x)+(1/x)ln(1+x)-1]-[e/(e+x)-1/(ex+1)]xln(1+1/x)-(1/x)ln(1+x)=(x-1)/(1+x)+∑(n=3…(1-x)/(1+x)-(x/3)(1-x)/(1+x)3＜ln(e+x)-ln(ex+1)＜(1... 阅76 转0 评0 公众公开 21-12-23 11:15 |
[原]一个函数单调的证明（B） 1、f(x)=(1+1/x)x、（0＜x＜1）f(x)/f(1/x)＞(ex+1)/(x+e)？2、设y=[f(x)/f(1/x)](x+e)/(ex+1)＞1？lny=xln(1+1/x)-(1/x)ln(1+x)+ln(x+e)-ln(ex+1)y′/y=ln(1+1/x)-1/(1+x)+(1/x2)[ln(1+x)-x/(1+x)]+1/(x+e)-e/(ex+1)=g(x)lny=-xln(1+1/x)+(1/x)ln(1+x)-ln(x+e)+ln(ex+1)y′/y=-[ln(1+1/x)-1/(1+x)]-(1/x2)[ln(1+x)-x/(1+x)]-[1/(x+e)-e/(ex+1)... 阅13 转0 评0 公众公开 21-12-19 16:38 |
[原]一个函数单调的证明（A） 一个函数单调的证明（A）——特殊证法：——通用证法：因-e/[e-(e-2)x]与1/(1+x)同为减函数，由x=1解得n≥(3+e)/2、当e=3或2.718时，n≥3，得证。 阅11 转0 评0 公众公开 21-12-13 10:27 |
[原]函数的凹凸性原理 阅370 转1 评0 公众公开 21-12-07 13:17 |
[原]两个函数的凹凸性质 两个函数的凹凸性质。1、求证：凸函数y=(1+1/x)-x.（x＞0）证：设f(x)=(1+1/x)x，f′(x)＞0(已证)、f′′(x)＜0(已证)。（由凹函数推证——其倒函数为凸函数的简单方法）2、判定：y=(1+x)-1/x（x＞0）凹函数否？lny=(-1/x)ln(1+x)y′/y=(1/x2)[ln(1+x)-x/(1+x)]=K(x)＞0.(1-x)/(1+x)+ln(1+ex)＜ln(e+x)+(x/3)(1-x)/(1+x)3（0＜x＜1） 阅29 转0 评0 公众公开 21-11-18 00:47 |
[原]函数性质与倒元变换 函数性质与倒元变换。（一）两种原函数——。1、超越函数：f(x)=(1+1/x)x.（x≥0）2、线性函数：g(x)=(ex+e-2)/(x+e-2)（e为自然底数）3、两函数3公共点：（0，1）、（1，2）、（∞，e）4、两函数大小关系：（1）当0＜x＜1时，f(x)＞g(x)。（2）当x＞1时，f(x)＜g(x)。（一）倒元变换——。3、两函数3公共点：（0，e）、（1，2）、（∞，1） 阅26 转1 评0 公众公开 21-11-17 06:33 |
