【原】一个函数单调的证明（B）

1、f(x)=(1+1/x)^x、（0＜x＜1）f(x)/f(1/x)＞(ex+1)/(x+e)？

2、设y=[f(x)/f(1/x)](x+e)/(ex+1)＞1？

lny=xln(1+1/x)-(1/x)ln(1+x)+ln(x+e)-ln(ex+1)

y′/y=ln(1+1/x)-1/(1+x)+(1/x²)[ln(1+x)-x/(1+x)]+1/(x+e)-e/(ex+1)=g(x)

y′′/y=g²(x)+g′(x)，必要条件：g′(x)＜0.

3、设y=[f(1/x)/f(x)](ex+1)/(x+e)＜1？

lny=-xln(1+1/x)+(1/x)ln(1+x)-ln(x+e)+ln(ex+1)

y′/y=-[ln(1+1/x)-1/(1+x)]-(1/x²)[ln(1+x)-x/(1+x)]-[1/(x+e)-e/(ex+1)]=-g(x)

y′′/y=g²(x)-g′(x)，只需证明：g′(x)＜0 即可。（验证x=1不成立）