数学直觉思维的基本特征

下面我们从直觉思维的产生，思维过程，思维形式，思维原则及思维结果五个方面概括出数学直觉思维的基本特征：

第一，思维产生的突发性

直觉思维产生的过程十分短暂，既突如其来，又稍纵即逝，头脑中各种思维元素调动，组合，以求在极短的时间内实现认识过程的突变和智力的飞跃。当然，这种思维的突变或飞跃是以长期的思维渐近过程为背景的。

第二，思维过程的跳跃性

因为直觉思维依赖于思维中的想象，猜测和洞察力去直接地把握事物，所以思维呈跳跃性，思维的路线曲线中有“间断点”，有时甚至直接由已知条件跳到结论，而中间过程则可能是模糊的。

第三，思维形式的非逻辑性

数学直觉思维的非逻辑性，是其本质特征。数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式；它是人脑对于数学结构及其间关系的某种直接的领悟或洞察。它是一种不同于普通逻辑推理过程的直接悟性。

第四，思维原则的整体性

在直觉思维过程中，思维的主体常表现为对事物的整体洞察，全局上的把握，暂时舍弃局部的，细节的和非本质的部分，整体的确定性及细节上的模糊性即为数学直觉思维的一个特征。

第五，思维结果的超前性，独特性和似真性

直觉思维的结果形成猜想，猜想出现于证明之前。这就体现了直觉思维结果的超前性。正是这种超前性，使直觉成为提出问题和发现问题的重要工具。而问题又可以成为逻辑思维的动力和指针，使逻辑思维受到激励并明确展开的方向。由于直觉思维的结果具有随机性，因而可能产生独特的认识或独到的发现。爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉”，“科学原理虽以直接经验为基础，但原理的发现并没有逻辑的道路，只有那种以经验的共鸣的理解为基础的直觉”。直觉思维的结果大多是由特殊到一般或由特殊到特殊的推理方式得出的，其真伪有待于用逻辑手段加以证实，因而具有似真性。

下面分别举两个正反例，对似真性加以阐释。

例1（正例） 将1至9这9个自然数填在下面的3X3的正方形表格中，如下图，使得每横行，每竖行，每条对角线上的三个数字之和相等。

分析：此题若按逻辑思维的方法，则设这9个数分别为X1至X9，然后围绕中心位置X5进行逻辑分析，确定出X5=5，然后逐一地确定出所有X地值。其过程显得繁复。

下面将运用直觉思维（对称性）将解此题地思维过程简要演示如下：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

通过观察这组数列，我们发现这9个数是以5为对称轴向两边依次展开，而3X3表格X5位置也有对称地特性，那么可否考虑以5为中心展开排列组合，经过猜想试验验证，得出如下图

这种求解思路完全是根据数的对称性的特征进行审美推理的过程。这正是直觉思维的过程。此间充分体现了数学直觉思维的突发性，思维过程的跳跃性，思维形式的非逻辑性，思维原则的整体性这几个基本特征。

例2（反例） 我们在整理自然数中的素数时，列出下面的数表：

此数表的构成方法是：将自然数中的素数从小到大排列如表中左列，并将自然数按如下规则依次写出：素数2所在行写1，2两个数；素数3所在行写3，4，5；素数5所在行写6，7，8，9，10五个数......按此规则无限地写下去。经过观察此表前五行，发现奇数行中的第二个数，偶数行中的第一个数和第三个数均为素数。于是，我们是否可以猜想这个规律对于此表中所有行都成立？于是提出如下猜想（这是一个直觉思维的结果）：数表中所有奇数行中的第二个数均为素数；所有偶数行中的第一个数和第三个数均为素数。我们继续实验，直到第（11）行的检验结果，这一猜想仍是正确的。但当我们检验到第（12）行时，发现161=7X23，是个合数。从而最终得到结论：这一猜想是不正确的。

这一实例使我们在看到数学直觉思维的结果的超前性和独特性的同时，也看到了其结果的似真性，因而直觉思维的结果还需要逻辑的检验。

上述两个运用数学直觉思维的实例，一个是成功的，另一个是失败的。充分体现了直觉思维的五个基本特征。同时也表明了学生的数学直觉思维能力是需要培养的。后面，我将从直觉思维的基本内容出发，并以此为切入点和大家探讨数学直觉思维的培养模式问题。