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英文原文“On the Road of Mathematical and Interdisciplinary Modeling: A Decade-Long Association with the ICM”刊登于2014年COMAP为纪念ICM竞赛成功举办16周年编撰的文集“The Interdisciplinary Contest in Modeling: Culturing Interdisciplinary Problem”。 原作者：毛紫阳，国防科学技术大学数学与系统科学系经原作者授权翻译。 从队员到评委 从2005年开始指导学生参加ICM(The Interdisciplinary Contest in Modeling)竞赛，到2008年指导学生获得ICM竞赛特等奖，再到2014年作为评委参加ICM竞赛初评和终评，我参与ICM竞赛已有10年。但是由于ICM竞赛与MCM(Mathematical Contest in Modeling)竞赛牢不可分，以及CUMCM(全国大学生数学建模竞赛)与MCM的渊源，我与数学建模竞赛的故事要从大四那一年参加CUMCM竞赛开始讲起。 2000年，我和同学张增辉、陈颖文组队，通过学校的培训和选拔，参加9月份的CUMCM。我们学校有参加数学建模活动的传统。1985年开始开设数学建模选修课，1993年在CUMCM创立的时候就开始参赛，1994年起参加MCM。而在2000年年初，我们学校刚刚获得MCM的特等奖，是当年获得特等奖的唯一的中国高校，也是我们学校第一次获此奖项。全校师生倍受鼓舞，参加数学建模活动的同学比往年更多一些，但是参赛名额有限，所以校内竞争激烈。 相信对于每一位参加过数学建模竞赛的同学来说，培训和参赛的经历都让人印象深刻，难以忘记，整个过程充满困难和挑战，收获也很多。 在参加竞赛和培训的过程中，接触到很多有趣的问题。这些问题来自现实生活，之前在其他课程中很少见到，也没有想到使用自己已经掌握的知识尝试解决。比如电影院地板曲线的设计问题，锁具装箱问题，蜂窝通信的信道分配问题等等。要解决这些具体问题，困难一个接一个。 参赛队员面临的困难最根本的困难是对建模过程缺乏了解。之前没有接受过如何从事科学研究的系统训练，不知道面对一个全新的问题，从何处入手，如何展开研究。除了这个最主要的问题，还有很多具体的困难。
通过培训和参加竞赛，我们解决问题的能力得到了锻炼，编程能力得到加强，写作水平从无到有，有很大的提高。最后我们获得全国二等奖，还算不错。但是由于各种原因，我没有参加第二年的MCM/ICM（张和陈参加了，并获一等奖），非常遗憾。 毕业之后2001年下半年我毕业留校工作后不久，就在吴孟达教授的带领下，开始参加学校数学建模相关活动的组织和竞赛指导工作，一直到今天。自己会做一件事情，与教会别人做好这件事情，是完全不同的。同学们思维活跃，特点各异，我在与同学们的交流中学到很多东西。同学们的很多疑问，在自己参赛的时候并没有遇到过，没有考虑过，迫使我重新思考。我发现之前对数学建模的理解并不全面。准备参加，或者刚参加数学建模活动的同学，充满期待，满怀热情，但是可能很难抓住重点，进展缓慢。最常见的疑惑是：
这里分享一下自己对这些问题的体会。 类比打一个不完全恰当的比方来说明。比如要做一件家俱，有没有图纸的区别，大致相当于解决具体数学问题与数学建模的区别。
要设计一件家俱，比如说一把椅子，先要了解用户的需求（了解问题背景），是放在餐厅，还是放在沙滩，是给成年人用，还是给儿童用，等等。然后要查一查市场上是否已经有合适的产品，现有产品的缺点在哪里，是通过改进就可以达到要求，还是需要完全重新设计（调查研究现状，文献综述）。进入设计阶段之后，用户由于缺乏经验，往往很难对椅子的参数和性能提出更具体的要求，但是设计师要完成设计，必须帮助用户考虑周到。 从这里开始，设计师的经验、水平、创造力逐渐显示出来。比如，如果用户需要的是一把在沙滩上使用的椅子，那么无论用户是否明确要求，都要考虑防水、便携的问题（提出合理假设）。这时，可以将设计目标限定为一把轻质防水的沙滩折叠椅。 下面可以开始设计这把椅子了（建立模型）。设计的过程是最主要的环节，基本功是基础，经验很重要，也可以从已有产品上寻找灵感。 最终目标是设计出符合用户要求的新颖实用的产品。如果真的是设计一把椅子，或许还有固定的步骤可以遵循，但是就数学建模而言，没有固定的模式和方法可以套用，与问题的类型和特点有关，与建模者有关。而且，我个人一直认为创造力是教不会的，只能启发和引导，完全依靠个人的力量，要“悟”。 要设计出新颖的椅子，并不需要椅子浑身上下全是崭新的设计，可以只集中体现在某一方面，比如使用了新型的复合材料，减轻重量提高了强度，比如折叠后体积更小，便于携带，比如为遮阳伞预留了固定位置，或者是集成了现有多个产品的优点等等。 数学建模的创新数学建模也是一样，创新可以只集中在对象、工具和素材中的某一点或某几点。
一般来说，新的研究对象和发明新工具（新理论或新仪器）紧密联系在一起的。这类创新往往是突破性的重大进步。对于大学生而言，不要刻意追求这一类创新。但是无论如何，你的设计总是要有某一点是新的，否则无法体现你的工作的价值。也就是说，产品要有卖点。 这里所说的设计，只画出图纸是不够的，至少要制作出原型产品（求解）。因为只有做出产品的原型，才能考察设计是否满足要求，才能进行相关的测试（检验），才能与其他产品进行比较（对比分析），而且在测试和比较之后，很有可能需要对原设计进行改进（迭代改进模型）。 工具和建模意识制作原型的时候，要用到一些工具。如果一件工具都不会用，那肯定做不出来。而你的工具箱中的工具越多，使用越熟练，效率会越高。但是不一定要把工具箱都装满，都学会，才开始干活。有了一些必备的知识和技能之后，就可以开始从简单的做起。遇到具体任务需要用到新工具，可以临时学习，效果虽然会打折扣，质量不高，但是或许可以勉强完成任务。 学习具体的数学知识或其他知识和解决实际问题的关系大致也是这样。要有一定的基础，而且知识越多，能解决的问题也越多，并且应该解决的更好。数学建模不是独立的一门学科，更多的是一种意识，一种综合运用自己已经掌握的知识求解实际问题的意识。而培养这种意识，与知识的积累没有必然联系，也不存在最低的知识水平的要求。 越早建立这种意识越好。要知道，人类的创新从未停止。同学们在大一学习的微积分知识，在17世纪之前是不存在的，那时的人们依然需要解决很多现实问题。所以学习数学建模，不存在大一早不早的问题。问题在于选择合适的切入点和入门材料。 ICM作为教学平台数学建模这么有用，还需要一个平台来推动和发展相关的教学、应用活动。数学建模竞赛就是在这样的背景下产生的。无论MCM/ICM还是CUMCM，都为各专业的大学生提供了一个展示创造力的平台。以此为契机，各高校特别是中国高校的相关教学活动有了很大的发展。通过参加竞赛和培训，学生的综合素质得到了提高。 没有获奖就没有收获？(No Win, No Gain??)但是初学者往往看不到这些实质的发展和收获。看重奖项是人之常情，但不能认为获奖是唯一重要的事情。只要是竞赛，就有偶然性。题目类型是否熟悉，临场的发挥，队员间的配合，评委的口味等等，都有可能影响最后的结果。一次竞赛的结果也不能说明参赛队的所有建模技巧。 参加竞赛能获奖当然很开心，但是获奖既不是参加竞赛的目的，也不是结果，更不是竞赛发起者和组织者的初衷。最重要的是在这个过程中奖项之外的收获。
为什么数学建模竞赛能够做到这些？因为除了选题之外它浓缩了科学研究的全过程。真正的科研活动也大体遵循这样的步骤：
区别只是题目更难，周期更长，工作量更大。通过参加竞赛，特别是竞赛之前参加系统的培训，就能够对科学研究的步骤有深入的理解，各方面能力得到提升，为进一步从事科研活动打下良好的基础。 如何面对挫折正确理解数学建模活动，正确看待竞赛和竞赛成绩，对于面对挫折，克服日后可能出现的困难，都非常重要。从2002年开始参加学校数学建模活动的培训和指导工作以来，每年我都要向学生们说明这一点。这也是我从参赛队员变为指导教师之后，对数学建模活动新的理解，也是最重要的体会。 实际上，当抱着正确的目的，向着正确的方向一步步前进时，同学们的努力和进步，在竞赛成绩上也会有所体现。2007、2008年我们学校连续两年获得MCM/ICM的特等奖。使我们学校成为当时第一个获得三个特等奖的中国高校。之后，2012年获得Finalist，2014年第四次获得特等奖，也是第二次获得ICM的特等奖。 2008年获奖的参赛队是我指导的。三名队员之前已经参加过两次CUMCM和前一年的ICM，并获得二等奖。他们的基础都很好，是各自专业的第1、2名。2007年参加ICM时，做的是肾移植交换网络的问题（Organ Transplant: The Kidney Exchange Problem）。他们有很好的想法，但是由于缺乏经验，编程能力有限，写作不够流畅等原因，论文最后完成的不够好，成绩不理想。 但是他们心态很好，赛前对成绩的期望不高，抱着学习的态度参赛。能够得到二等奖，对他们也是一个激励。之后的一年，他们进行了认真、细致而有针对性的准备。在2008年的ICM竞赛中，做的是医保系统的评价问题（Finding the Good in Health Care Systems），他们论文的题目是'The Most Expensive is Not the Best'，各方面都比前一年有了明显的提高，论文得到了评委的高度评价。以下摘录自当年竞赛的评委评论。
最后，他们获得特等奖和INFORMS特别奖，这也是我们学校第一次获得ICM的特等奖，第一次获得INFORMS奖。 ICM有何不同？ICM与MCM的区别主要体现在三个方面：
尾声而在为此工作了十多年之后，我终于有机会访问COMAP，一窥竞赛的核心。2014年3月，受CUMCM组委会秘书长谢金星教授的委托和ICM竞赛主席Chris Arney教授的邀请，我参加了2014年ICM的终评。这是一次短暂而令人激动的旅行，收获颇丰。 10多年来，几乎每年竞赛结束后都是我亲手将全校的论文通过DHL寄往COMAP公司，这次到了现场。每年的收件人都是'MCM/ICM Coordinator'，这次见到John Tomicek先生本人。2008年我们ICM特等奖证书上有主席Chris Arney教授和当年的首席评委Joseph Myers教授的签名，这次一起参加终评。再次见到COMAP总裁、竞赛的发起人Sol Garfunkel先生（Garfunkel曾于2010年访问我们学校）。 这次访问，使我有机会从一个全新的视角观察这项赛事，从而有更全面的了解。最主要的原因在于有机会阅读更多的参赛论文，了解参赛选手的实力和竞赛的整体水平。在此之前，我所能接触到竞赛论文，只有我们学校同学们的作品以及赛后发表的优秀论文。优秀论文虽然很好，但是毕竟数量有限。 而这次参加初评和终评，前后共评阅了近200篇论文，大概占总数的五分之一，这些论文中不乏精品。来自全球各地的参赛者展示了良好的数学功底和写作技巧，不少论文的思路和方案与众不同，经常让评委们难以取舍。特别是最后一轮评阅，从Finalist中选出Outstanding论文时，评委们关注的焦点不是谁好谁不好，而是谁更好。 评委们来自数学、计算机科学、行为科学（Behavioral Sciences），地理学（Geography）等多个学科，同样体现了交叉学科的特点。他们的专注，工作热情，敬业精神和专业水平令人敬佩。还有更多参加初评的评委，以及广大的竞赛指导教师，为这项赛事默默奉献。他们中的很多人已经为此奋斗了20多年。对于他们，和Sol一样，数学建模已经成为他们的事业。他们曾经的学生，像我这样，也陆续加入到他们的行列。 虽然MCM/ICM竞赛在社会大众中的知名度和影响力还不能和International Mathematical Olympiad等竞赛相比，但是很多人和我一样，对这项活动越了解，就越喜欢它，就会希望介绍给更多的人。ICM竞赛已经走过了16年的历程，使上万学生从中获得了宝贵的科学研究经历，衷心希望这项活动一直举办下去，有更多的有追求的学生能够参加，并从中受益。 所有的故事源自15年前春光明媚的一天在02-101教室的那堂数学建模课。特别感谢吴孟达教授最初引导我踏上数模之路，以及10多年来无私的指点和关怀。最后，借用他的一句话，与所有参赛同学共勉。
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