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经历门萨和奥数训练,我才明白,'逆向思维'对孩子这么重要!

2018-08-09  农夫子oice


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  经历门萨和奥数训练,我才明白,'逆向思维'对孩子这么重要!

  

  憨爸在美国

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  1楼 02-13 09:30

  前几天几个朋友聚会时,我给小朋友们出了一道门萨的儿童智力题,结果很惊讶,有些小孩做出来了,但有些大人却束手无策 …

  ps. 不知道门萨?它是世界上最顶级的高智商俱乐部,智商148是门萨的入门标准。

  

  上面那道题目就是门萨儿童智力题,说这是一个保险箱,保险箱的按钮必须按照一定的次序按下才可以打开,每个按钮都指定了下一个按钮的位置,比如1U表示向上移动1步,1D表示向下移动1步,1L表示向左移动1步,3R表示向右移动3步。最后一个到达的的按钮是F,问最开始的按钮是哪个?

  有的人束手无策,有的人做了2、3步就晕菜,但几个数学成绩好的娃都轻松做出来了。为什么落差这么大呢?那是因为一种叫做Backward(中文叫做逆向思维)的思维模式起了决定性作用!这道题的解题过程是需要从最后一个按钮F倒着开始推理,找到前面一个指向F的按钮,是下方的1U,然后找能到1U的按钮,是它右边的1L,顺序如下图所示,

  

  (绿色箭头指明了逆向推理过程)

  所以这是一个逆向推理的过程,从结尾开始推导,最后找到最开始的答案。

  逆向思维能力太重要了,不光光是考天才儿童的门萨题目,从孩子小学到高中,逆向思维的题型会频繁出现在数学中,平时考试考,就连奥数也时不时出现它的影子。比如我前段时间给娃辅导数学的时候,他有整整一章节都是关于Working backward(逆向思维解题)的。

  

  上面这张图就是他的作业,题目是一个未知数经过重重运算达到最后结果,问最开始那个未知数是什么?

  做这道题的关键就是逆向运算,从结尾处开始推导,如果结果是前面一个数字除以10得到的,那么乘以10就是前面的数字;如果是减去10,那么反过来就要加上10 … 总之,运算都是相反的。

  奥数就特别喜欢考这类题目,因为很烧脑,只要逆向推理的过程中,一个环节出了差错,那么整道题目的答案就全错了。所以,如果孩子逆向思维不够好的话,遇到这类题目是会懵逼的!

  很多父母以前并没有重视过逆向思维的培养,所以当孩子接触这种题目的时候往往会觉得特别绕,然后绕来绕去就绕晕了。其实逆向思维能力培养起来并不难,就看你是否上心了!

  憨爸总结了3个关键点,您可以参考一下!

  1

  建模 + 画图

  孩子一定要学会画图来建立模型,这对数学实在是太太太重要了!

  比如说这道题:

  桌上有一盒葡萄,先是爸爸过来拿走了一半,然后宝宝过来吃了10颗,之后妈妈过来又吃了剩下葡萄的一半,最后桌上还剩5颗葡萄,问一开始有多少葡萄?

  这道题是标准的知道结果、问初始值的逆向思维问题,该怎么做呢?这首先考验的是孩子的建模能力,TA需要能将题目建立出一个模型,并且画在纸上,比如下面这样,

  

  等这张图画出来后,题目就成功一半了,这时候再开始逆向计算,从后往前,操作符号也都相反,变成下面的样子,只要方法写对,答案就很容易计算出来了。

  

  因此,孩子想练好逆向思维,首先需要会建模、先画图。

  2

  锻炼反向描述能力

  平时多注意锻炼孩子的反向描述能力,会对孩子将来学数学很有帮助。这个练习其实很简单,就是学会理解语句并反过来描述。

  两个事物比较时,需要将两个事物调换一个位置。比如说,“爸爸比宝宝大30岁”,孩子就反过来说“宝宝比爸爸小30岁”;“Tom比Jerry高10厘米”,孩子反过来说“Jerry比Tom矮10厘米”;“苹果比橘子多10个”,孩子反过来说“橘子比苹果少10个”…

  难一点的话可以增加这个比较的层级,之前是2级,我们后面可以用3级甚至更多。比如,“大象比老虎大,老虎比兔子大”,孩子就得反过来说“兔子比老虎小,老虎比大象小”;“Tom比Jerry高10厘米,Jerry比Alice矮5厘米”,孩子反过来说“Alice比Jerry高5厘米,Jerry比Tom矮10厘米”…

  还可以用游戏的形式来进行。我曾经给憨憨画一张藏宝图,然后告诉他,如果从出发位置找到宝藏,我们需要先往东走10步,往南走5步,往东走2步,往北走5步,才能发现宝藏。

  一听说找宝藏,小家伙特别有兴致,我接着就跟他说,等我们取得宝藏后,得从宝藏走回出发位置,该怎么走呢?注意千万不能走错,否则周围可都是沼泽、地洞哟!

  这时候就需要他从后往前说出,往南走5步->往西走2步->往北走5步->往西走10步,这样的过程了,这就是一个逆向思维训练的游戏。

  这些都是锻炼孩子对语句的理解能力,以及词语反向描述的能力,只有这些搞清楚了,孩子将来做逆向思维的数学题就会觉得很轻松。

  3

  练习!练习!练习!

  最后一点就是数学练习了,市面上专门讲逆向思维数学训练的书很少,憨爸找到一本很好的教材,关键还是免费的,书名叫做《Problem Solving Working Backwards》。

  

  这本书专门是讲解数学逆向思维的。前半部分是例题讲解,后半部分是习题。例题讲解将这个推导的过程介绍得很详细,不过如果孩子逆向思维够好的话,这个推导对他们不是问题。这本书最大的亮点在于习题编排。

  每道习题都是卡片的形式,答案在书后,每张卡片有两个属性,第一个属性是Level,也就是难度级别,整本书的习题从Level 1到Level 3一共有3个难度级别,总计18道题。另外一个属性是题目类别,有的是测量类题型(写的Measurement),有的是数字类题型(写的Number)…

  

  题目都是英语的,不过每道题也就40个单词左右,单词不难,孩子也能理解,这样孩子做题一方面训练了数学,另一方面也锻炼了英文,两全其美。

  习题的Level 1比较容易,只需要孩子掌握十位数加减法,到了后面题目难度会越来越大,我扫了一眼下来感觉,题目最难的地方在于很绕,一环套一环的,往往第一遍看题目,孩子还看不明白,得好好研究几遍才行。

  憨爸在美国-硅谷工程师爸爸,分享美式教育理念和资源,专注于英语、数学、科学启蒙,一定让你脑洞大开哟!

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