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ζ(z)、ε(z)及μ(s)的全定义

 toujingshuxue 2018-08-12
(1)η(z)=(n=1…∞)n-zqn-1(q→ -1)

(2)ζ(z)=η(z)/(1-21-z)

(3)ε(z)=(n=1…∞)(2n-1)-zqn-1(q→ -1)

(4)μ(z)=∑(n=0…∞)[(3n+1)-z-(3n+2)-z]qn(q→ 1)


(5)ζ(z)的函数方程:
         ζ(1-z)=2(2π)-zcos(πz/2)Γ(z)ζ(z)

(6)ε(z)的函数方程:

         ε(1-z)=(π/2)-zsin(πz/2)Γ(z)ε(z)

(7)μ(z)的函数方程:

  μ(1-z)=(√3)(2/3)1-zπ-zsin(πz/2)Γ(z)μ(z)

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