选填压轴，如何破题？（二）----以福建4月质检第16题为例

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       全国卷高考数学，虽然题型相对稳定，但是每年也都有不少创新的好题出现。这类题，往往将考点重新包装，以一种全新的方式出现在考生面前，由于背景较新，常见套路往往不太管用，往往使不少考生栽了跟头。本次以2017届福建省4月份的质检的选择压轴第16题为例介绍如何破题.

初看到这道题，你的第一想法是什么？

题干是 一个递推数列数，所求是取整数列的和式！

对于递推数列，适用套路处理，容易得出通公式，如下所示

      

到这里，很多同学遇到了困难。取整如何处理？我们注意到数列通项以3为分母，若分子是3的倍数，则可以整除，既可以取得其整数部分。于是有

由二项式定理展开式，不难得到如下结论：

从而有

小结：对于数列的题型，几个要点需要注意：

1）对递推数列的处理要熟练。

2）常见的通项求取套路（如累加累乘法）和式求取套路（如裂项相消法、组合法、错位相减法等）。

3）对背景较新的题型，通常方法不新（如本题）。因此，这类题的一个基本思路是化归。如何进行转化化归到我们能解决的问题，如本题化归到一个等比数列的求和。

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