一、当a≥1时, 方程(X>0)Xx=a只有一解;
二、当(1/e)1/e<a<1时,(e为自然底数) 方程(X>0)Xx=a有两解:(参数解) X1=t1/(1-t)=Li(t) X2=tt/(1-t)=Li(1/t) (1)特例:当a=(1/2)√2 时,X1=1/2,X2=1/4. (2)性质:Li(1/t)=(1/t)Li(t)=[Li(t)]t (3)推导:令c=bt,bb=cc=btb^t,得b=tbt,即b=X1、c=X2 (4)图象:y=xx(勾线),y=x1/x(枪线)。
三、当a=(1/e)1/e≈0.6922 时, 方程(X>0)Xx=a只有一解:X=1/e
四、当a<(1/e)1/e 时, 方程(X>0)Xx=a无解。 |
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