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函数三大性质中，其实我最喜欢的当是函数的奇偶性了。最主要还是因为，具备奇偶性的函数，其图像就显得更加的优雅。而数学美的体现，无论是代数式还是图形，我想，主要还是因为了对称的原因吧。 所以，今天就想讲一讲函数对称性的根源——奇偶性。 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；
偶函数：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；
既奇且偶函数：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做既奇且偶函数，既奇且偶函数仅有一种，即常函数f(x)=0.
非奇非偶函数：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)均不成立，那么函数f(x)就叫做非奇非偶函数. 1.奇偶性是函数整体性质，针对于整个定义域而言。故要想否定奇偶性，只需找一反例即可； 2.从x的任意性可看出，具备奇偶性的函数，首先定义域必须关于原点对称，定义域不关于原点对称的函数，必为非奇非偶函数； 2.从x的任意性可看出，具备奇偶性的函数，首先定义域必须关于原点对称，定义域不关于原点对称的函数，必为非奇非偶函数；
3.奇偶性的判定标准可以采用下面的变式： 
1.中心对称：  如果函数f(x)的图像，关于点(a,b)呈中心对称 则曲线上任一点P(x,f(x))关于该点的对称点P'(2a-x,2b-f(x))也在该曲线上 可得：2b-f(x)=f(2a-x)，即：
比较容易理解的是下面这种形式：
其实，最一般的情况可以写成这样：
如果一个函数满足：
2.轴对称：
如果函数f(x)的图像，关于直线x=a呈轴对称，则曲线上任一点P(x,f(x))关于该直线的对称点P'(2a-x,f(x))也必在该曲线上 可得：f(x)=f(2a-x) 比较容易理解的是下面这种形式：
其实，最一般的情况可以写成这样：
如果一个函数满足：
图像的这种对称性，有了这种代数表示以后，我们就要注意解题时的条件转化了：要说图像关于点(2.1)呈中心对称，以后可能出现的表述却是：
这时，你还能认出它吗? 关于对称与周期的关系， 我经常会让学生记住两句话：
一个函数图像有两种对称性， 则它必为周期函数；
对称性相同，周期为2倍绝对值； 对称性不同，周期为4倍绝值。
当然， 这个只是班级内部语， 在特定的语言环境下才是铁律. 其实也没有太神密 只是说明了 对称与周期的紧密关系而已
函数的奇偶性，是函数图像的一个重要特征，弄清奇偶性与其它性质之间的关系，并熟记相关的结论，可能会在我们解题过程中，起到减少思维过程和计算量的作用。
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