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关于小学生数学启蒙，我一直强调，教学和辅导应该围绕“数学关系”展开。此前在几篇文章中，我们都提到了“关系”为核心的教学辅导是怎样的，可以参考下列文章： 计算策略：示范：如何进行儿童计算策略的训练 绘本逻辑：绘本中的思维训练：艺术与数学相通之处 但是我们谈了那么多“关系”，落到实际操作层面，家长还是不知道如何体现“数学关系”，可能教师也不清楚什么是“本质关系”的呈现，大家现在比较能把握的就是，把解题过程尽可能剖析得清晰完整，表达无歧义，这样已经算是不错的教育了。 但是我们进一步看，你投入了很多精力在教学，在辅导上，可惜仍然不能让孩子举一反三，教学可能更依靠孩子本身的“天赋”，“勤奋”。 那么，今天我们先来看看什么是“数学关系”？ 一个答疑和一个例子 昨天，恰好交流群里有一位家长提了一个很具体的解题问题，关于平均数的一道应用题，从头到尾给孩子讲了，感觉他也明白了，但是隔天换了一题，又象是从来没有做过那样，楞住了，看上去没有思路，这是为什么呢？ 先请大家看下面我与家长的对话～
从家长的方法来看，有两个值得学的地方：第一，她讲题目至少会用两种方法，第二，她也做了类比，举了例子，试图让孩子理解。方法应该说，讲得很清楚，为什么孩子还是没有学习迁移呢？ 我给她的建议中，包括了两个问题：第一，如果她把方法从头到尾讲了，那么孩子就没有独立思考的空间了，家长可能认为孩子正是因为一点不懂，才讲，但是我们要知道，可能孩子只是某些部分没有打通，并不代表你每一步都需要细讲。第二，虽然她举了例子，但是“乐高积木堆高那个多还少补”的例子与题目的本质关系其实并不相符。孩子能够明白，一高一低，怎么拉平均，这是从操作上来讲，从具象上来讲的明白，但平均数问题，则并非是具象的，算术平均数与其具体概念有关，如果孩子不理解核心概念，也看不清题目中的数学关系，那么他自然无法做学习迁移。 什么是数学关系？在这个问题中，平均数的概念是核心，体现的是总和与份数之间的关系，你瞧，“总和”是什么，“份数”是什么？这是本质，如果你没有去引导孩子从概念出发，到题目中去寻找这种本质，那么孩子就会被语言情景迷惑，如果你还在那自顾自讲方法，孩子会完全被你带着走，在不理解关系的情况下，孩子能够做的就是强行记住过程，模糊进行匹配，感觉象是懂了，但是下一次换一个情景，已知条件未知条件改变了，孩子内心没有对关系的把握，自然就又失去方向了。 数学关系，就是抽象形式，就是剔除了具象情景后，剩下的骨架。 数学关系，仰赖的是层级，层级意味着需要分类，比较，搞清楚集合与对应。 让我们再看一个简单的例子： 低幼儿童可以识别颜色，这个苹果是绿色的，哪个苹果是红色的，当孩子认识颜色的时候，起初就是对颜色的命名，这种命名与“抽象”无关，就如同你记住了一个名字，一个物品一样。什么时候，孩子对颜色的理解，我们可以称之为建构出了“抽象逻辑关系”呢？当孩子意识到有“颜色”这个类别时，当孩子明白红色和绿色同属于颜色时，这时候，我们说孩子终于把“红色”和“绿色”关联起来考虑，形成了关系，这是一种抽象建构，没有对“颜色”本身的理解，就不会有对红色和绿色真正的理解。 两个年级和一个阶段的训练 那么数学关系如何进行训练呢？当我们成人终于明白，教数学关系，是一件挺费事的事情时，你可能已经理解了“抽象性”，这种关系，并不存在于你一次讲解中，而是你在长期教学和辅导中，始终采取同样的思路，让儿童的注意力长期被调控到注意关系，注意发现本质上，如此这般，才能在日积月累中，提升儿童的抽象逻辑思维能力。 一旦孩子掌握了这种发现“数学关系”的能力时，他的学习会变得非常轻松，可以突飞猛进，甚至你会发现，他在学习其他学科时，也会不自觉从发现关系中获益，一个成人，如果也擅长于捕捉事物的关系，那么他的学习能力也会是很强的。 除了学龄前到一年级，我们作为一个非常前期的启蒙阶段，从二年级开始，家长和老师就要注意，在引导文字题时的切入点和方法思路。二年级到三年级，是两个非常关键的时间段，我们的任务是，务必让孩子掌握一些基本的数学关系，这些关系可以帮助在孩子进入高年级后，仍然可以应用到复杂应用题的解题过程中，所谓复杂，无非是关系多一点，步骤多一点，但总体思路是一致的，如果我们简单的逻辑没有搞通，那么你要把基础的复杂的一起抓，高年级的辅导难度就变得可想而知了。 二三年级，需要掌握哪些数学关系呢？
以上21项，如果作为一个训练阶段，通过一年持续一定频率，一定训练量的教学辅导，可以在2－3年级就为孩子奠定下坚实的数理基础，你根本不需要愁孩子高年级数学表现了，只需要顺势发展就可以了。 反过来，你可以想象一下，一个孩子只是刷题刷了两年，只是记住了公式套路，做题目始终在懵懂状态，似懂非懂，两者的差异不只是21项数学关系的把握，而是数学思维在水平上会拉开2年距离。 事实上，在《如何培养学生的数感》一书中，研究已经表明，11岁的孩子可能只有7岁孩子的水平，原因就在他们可能缺乏对数学关系的识别度和理解力。 数学的学习，请重视“数学关系”的引导，最重要的还是这句话。 欢迎家长加入我的［数学思维交流群］ 了解更多抽象思维启蒙的奥秘 申请加入，请扫管理员二维码 |
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