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高考是一场表演,是一场训练了十二年后在考场上九个小时的表演,数学的表演时间是两个小时。既然是表演,我们就要在规定的时间内把卷面表现得足够精彩,卷面整洁当然非常必要,但更主要的体现是在将题目做得足够好。何为好?好=正确+规范+快速。 01 如何正确做题 题是如何命出来的,如果将中学数学比作一棵树,那么书本上的知识点就是这棵树的根,而题目则是一枝一枝分叉的树干,枝干的养分要由根从土壤里吸收,题目的变化也要基于书本上的知识点。因此要想顺利地完成一道题目,这道题目背后的知识点必须要熟练掌握。 在这里我分享一个我的数学老师给我们讲的一位师兄的事例。2007年的陕西省高考最后一道题目,是一道有关数列求和的题目,然而书本上的等差数列、等比数列以及由它们变换得到的各种求和方法,譬如差比数例,裂项相消等,都不能够顺利完成这道富有挑战性的题目。师兄在最后的五分钟，苦苦思索，把高中所有的有关求和的知识点都在大脑中扫描了一遍，发现还有组合数求和公式没有使用, 凭借着扎实的基本功,即对书上知识点的牢固掌握,师兄在最后两分钟完成了这道很多数学竞赛一等奖获得者都没有做出来的题目，交上了一张满分答卷,并一举夺得当年的陕西省理科状元。不得不说,一个掌握了高中要求所有知识点的同学，只要假以时日稍加练兵，考场上就可以所向拨靡。 检验自己是否掌握了某部分知识点的有效方法是多做题,有的同学学完新课或是一轮复习结束后总觉得自己心里没底,好像并没有太扎实地学懂。在这种情况下,整章重来一遍是不现实的,高中时间毕竟有限。我们就需要进行有效定位,即具体发现问题之所在,刷题的重要意义在这个时候得以显现出来。没有正确求解的题其背后的知识点正是我们所欠缺的,应该重点补习,可以请老师再讲解一遍,可以结 合教辅资料把书本再阅读一遍。 当然,如果想更轻松地做题,可以去揣摩命题人的思路,还原命题的过程,这一点在三角函数中体现得尤为明显。三角函数的变换确实是有一些难度的,但却有着其内在规律,出题人一般是将一个很简单的结论利用各种公式变换成很复杂的算式,求解过程其实就是再将其逆回来。当然,一开始可能会觉得自己亳无头绪,这时可以多看看例题的解题过程,或者是求教老师、同学。虽然功利地说三角函数考题17题（全国卷）会比较简单，但不能排除在前面以选择题出题的可能,所以知识点还是要全面地掌握。另外值得注意的是导数部分,有些时候命题老师会将高等数学的结论引到我们用初等数学方法进行证明、求解。 做到了知识点的熟练掌握,并对命题人的命题心态、命题方法有了定的了解,见了一定多的题型后,便基本可以正确地做题了,那么接下来便有了对规范和快速的追求。 02 如何规范解题 历年高考,常有很多同学不解为何题目做对了也被扣掉了几分,而与心仪的学校、专业失之交臂。这是非常令人痛心的。高考之中,寸分寸金,必须在答题过程中减少不必要的失分。 还记得刚学立体几何做证明题的时候,数学老师让我们先将思路写在草稿纸上,然后抄答案。当然不是真的照抄答案完成任务,而是让我们学习证明题的规范写法。其实不仅是立体几何之中的证明题,高考的题型是固定的,以全国卷为例,第17题是三角函数,第18题是概率,第19题是立体几何,第20题是圆锥曲线,第21题是导数,每套卷子之中的题目虽然有很多差异,但是书写的过程却是完全可以借鉴而且 是非常值得借鉴的。 高考阅卷之时,阅卷老师如果发现你的答案与标准答案相差无几,你的试卷是会很受欢迎的。相反,如果你使用的方法十分生僻,在答案正确的情况下,阅卷老师也会细细地检查你的解题过程,而且对一些细枝末节有可能抓住不放。我们的表演精彩与否取决于是否适应了这个规则,高考作文被比作戴着镣铐在跳舞,其实做数学题何尝不是呢? 03 如何快速解题 高考中时间紧张,一道题目做出来了,但是花费了不成比例的时就造成了隐形失分。因此掌握合理的时间分配,快速解题,的的间内拿到更高的分,就是高考中的胜利。 首先，考场时间的分配。 这个很重要,譬如下围棋,嬴棋不在一城一池的得失,而在整体的把握与成功的布局。 高考会提前五分钟发放试卷,这段时间不要心算前几道选择题,而应该浏览全卷,题型是不是最基础的那几种,有没有看着很陌生或者很害怕的题目,从而将自己的时间分配先大致预算一下。 如果你有信心完成2道压轴题,我推荐并一直实施的时间分配方案是:用前四十分钟完成12道选择题以及4道填空题,如果题目很难,这个数字可以延长到五十五分钟,极限是一个小时;第17、18、19题加上选修题,如果时间充裕可以八分钟完成一道,如果时间尤其紧张,这部分是最需要节省的,可以缩减到五分钟一道,因为它既没有选择题、填空题那样容易出错,也没有最后2道压轴题那样的难度。 而如 果想要全面、正确地求解导数和圆锥曲线,一般说来需要留够四十分如果你并没有信心完成最后2道压轴题,其第一问还是要争取的,这时最后2道题的时间每道分配八到十分钟完成第一问,将时间重点花在前10道选择题,前3道填空题,以及上述提及的那4道不是很难的解答题上。这些题目做对了,主体不会垮下来。如果最后有时间,可以再争取更多的题目。 其次,快速解题的方法。 说完了整体的时间安排,能否提高速度就取决于能否快速做岀自己会做的题。下面就从几个方面来阐述快速解题的方法。 第一,读题要快。做数学题要保持头脑高速运转,读题的速度也要跟上来,不求一日十行,也要能够看一眼就知道题干。这里还有一好习惯推荐给大家——勾画关键词,如前两道选择题通常会考查复数,题目让求共轭而非本身,就需要重点勾画。这样做既可以防止看错,同时也可以帮助集中精力。 第二,学会审题。读题是眼睛接收题目的信息,而审题则是大脑分析处理收集到的信息,可以试着自己告诉自己这个题在说什么,我应该做些什么,这时可以结合勾画的关键词把题目背后的数学模型抽象出来。求解概率问题时就需要用到这一点,是二项分布还是超几何分布在审题阶段就要做出迅速判断。如果一开始觉得有困难,可以结合一些例题练习自己的审题能力。 第三,写字要快。当然,这一点可能不会被太重视,但是关键时刻还是会有很大作用,我们前面说过,答题要规范,只写一些计算公式当然是不合理的,必须要辅以一定的文字说明,这些文字都是套路性的,所以自己要有自己的答题习惯,审题之后快速把这些辅助性的文字写上,然后列出计算式。中间4道比较简单的解答题就需要以这种方式来有效节省时间。 第四,也是尤其重要的,解答选择填空题时优先考虑特殊解法。何为特殊法?即把条件加强,我们只需要得出在加强的条件下的结论,那么这个结论在更一般的条件下也一定正确。这是一种数学思维,不是针对某一道数学题目。事实上,在数学考试中,很大一部分题目都这种思维模式,而非局限在我们举出的事例周M,希望大家能养成可以拿特殊法求解。在这里我们不举出县体的事例周围。 在使用特殊法的时候,我们其实是在谈考法,但同时也要注重学法,即使我们用特殊法求解成功了,考试结束后也一定要用常规解法将题目求解出来。这一方面是为了使自己的基本功更扎实,另一方面特殊法不一定对所有的题目都有效,也不一定总是能够想到特殊法。在考场上如果一道题目使用特殊法在一分钟之内无法求解出来,就必须要立即调整为常规的、套路的解法。 以上就是我从正确、规范、快速三个方面阐述了如何将题目很“好”地求解出来,这是一些经验性的结论,但要真正地做到为我所用,还需要结合自己的实际情况,不能一概而论。也希望每位同学都能找到自己求解数学题的方法,十分顺手地完成自己所面对的题目。 |
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