例谈直线回归方程的求解方法

在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“畏”，望而生“烦”．那么,如何尽快的求出回归直线方程呢？下面,结合一个实例谈谈回归直线方程的求解方法，以供参考．

如果x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高．

分析：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归方程．用“最小二乘法”求回归直线方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式

，求出系数a,b，这样回归方程也就建立起来了．

为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出；再计算出；再计算出，；最后利用公式，，，列式计算，再利用公式计算；最后写出回归直线方程：

解法：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：

上表可计算，，，，

，，

代入公式=

因而所求得回归直线方程为：

当x=78时，

所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2138英寸．

评注：“最小二乘法”是求回归直线方程常用的方法，在回归直线方程中，a,b是回归直线方程中的系数，其中b是回归直线的斜率，表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值．在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算结果．

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