最短距离问题例题精讲-两个动点，当三角形周长最小时求角的度数

【精选例题】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___________.

【思路导航】

1.本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．

2.可以通过做A点关于BC,DC的对称点，然后连接两个对称点，找见M,N的位置，从而转化成三角形内角和问题求出∠A+∠A'的度数，然后再利用对称的性质得出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100，此题便可迎刃而解！

【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，

由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．

故答案为：100°．

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