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一元函数微分学，我相信对于你们肯定不陌生，因为我们在高中生涯中就学过关于微分学的计算及其应用，求导，可微型等部分概念，但是我们在大学里学习的一元函数微分学不仅仅是结合着函数等的计算，而且有着我们在第一章极限、无穷小、连续性的应用上，可以这样理解我们在高中时期学习的导数，微分等其实就是为了给高等数学做铺垫，但是高中时期学的好与不好与大学学习的高等数学好与不好没有直接联系，所以只要在这一章用心学习，你一样可以收获很多，希望能够帮助到你们。 其实整个高等数学的知识点都是串联在一起的，每一章节都有前面几章的影子，所以在刚开始时要打好基础，这样在日后的学习中才不会感觉很累、很难。
这是我们在整个第二章要学习的知识脉络图，首先我们看下何为导数的定义：设函数y=f（x）在xo的某邻域有定义，当自变量x在xo处有增量△x（点xo+△x仍在该邻域内，△x≠0），相应地函数有增量△y=f（xo+△x）-f（xo），若极限△x→0，lim△y/△x=limf(xo+△x)-f(xo)/△x存在，则称f（x）在点xo处可导，并称这个极限为f（x）在点xo处的导数（或微商），记做f’（xo），y’（xo）或dy/dx（x=xo），df（x）/dx（x=xo）。若上述极限不存在，则称f（x）在点xo处不可导或导数不存在。
一元函数中，可微性与可导性是等价的，它是函数增量与自变量之间关系的另一种表达形式。 一元函数的可导性是比函数的连续性更强的性质，因为一元函数可导必连续，而连续却未必可导。希望大家能够把这句话牢牢记在心里，做题时一定会用到的。
综合可得，题目中结论（2）和（3）成立。也可以概括为：点 x = x0是可导函数 f（x） 的绝对值函数 ｜f（x）｜的不可导点的充分必要条件是它使得 f（xo）= 0 但 f ′(xo）≠0，这里面论证中用到的显然事实：x→a，lim f（x）=0↔limlf（x）l=0. 本章知识点内容是一元函数的导数与微分等概念及其各种计算方法，这是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一，下节课我们学习几种常见的一元函数求导法。 |
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