第37讲 楞次定律 第38讲 法拉第电磁感应定律

第37讲 楞次定律

第38讲 法拉第电磁感应定律

知识点总结

第37讲 楞次定律

一、磁通量

1.概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积.

2.公式：Φ＝BS.

3.适用条件：

(1)匀强磁场.

(2)S为垂直磁场的有效面积.

4.磁通量是标量(填“标量”或“矢量”).

5.物理意义：

相当于穿过某一面积的磁感线的条数.如图1所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分别为S₁、S₂、S₃，匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直，则：

图1

(1)通过矩形abcd的磁通量为BS₁cos θ或BS₃.

(2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS₃.

(3)通过矩形abb′a′的磁通量为0.

6.磁通量变化：ΔΦ＝Φ₂－Φ₁.

二、电磁感应现象

1.定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应.

2.条件

(1)条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.

(2)例如：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动.

3.实质

产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流.如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流.

三、感应电流方向的判定

1.楞次定律

(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.

(2)适用范围：一切电磁感应现象.

2.右手定则

(1)内容：如图2，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向.

图2

(2)适用情况：导线切割磁感线产生感应电流.

命题点一　电磁感应现象的理解和判断 

常见的产生感应电流的三种情况

命题点二　感应电流方向的两种判断方法

1.用楞次定律判断

(1)楞次定律中“阻碍”的含义：

(2)应用楞次定律的思路：

2.用右手定则判断

该方法只适用于切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：

(1)掌心——磁感线垂直穿入；

(2)拇指——指向导体运动的方向；

(3)四指——指向感应电流的方向.

命题点三　楞次定律推论的应用

楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：

命题点四　三定则一定律的应用

安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的应用对比：

第38讲 法拉第电磁感应定律

一、电磁感应

1．电磁感应现象

只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应。

产生的电流叫做感应电流．

2．产生感应电流的条件：只要闭合回路中磁通量发生变化即△Φ≠0，闭合电路中就有感应电流产生．

3. 磁通量变化的常见情况   (Φ改变的方式)：

①线圈所围面积发生变化，闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化;其实质也是B不变而S增大或减小

②线圈在磁场中转动导致Φ变化。线圈面积与磁感应强度二者之间夹角发生变化。如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型。

③B随t(或位置)变化,磁感应强度是时间的函数；或闭合回路变化导致Φ变化

(Φ改变的结果):磁通量改变的最直接的结果是产生感应电动势,若线圈或线框是闭合的.则在线圈或线框中产生感应电流，因此产生感应电流的条件就是：穿过闭合回路的磁通量发生变化．

4.产生感应电动势的条件:

无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.

电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，

而不会形成持续的电流．我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化

二、感应电流方向的判定

1.右手定则:伸开右手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指指向导线运动的方向, 四指所指的方向即为感应电流方向(电源).

用右手定则时应注意：

①主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时，产生的感应电动势与感应电流的方向判定，

②右手定则仅在导体切割磁感线时使用，应用时要注意磁场方向、运动方向、感应电流方向三者互相垂直．

③当导体的运动方向与磁场方向不垂直时，拇指应指向切割磁感线的分速度方向．

④若形成闭合回路，四指指向感应电流方向；若未形成闭合回路，四指指向高电势．

⑤“因电而动”用左手定则．“因动而电”用右手定则．

⑥应用时要特别注意：四指指向是电源内部电流的方向(负→正)．因而也是电势升高的方向；即：四指指向正极。

导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的一个特例．用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是对导体在磁场中切割磁感线而产生感应电流方向的判定用右手定则更为简便．

2.楞次定律

(1)楞次定律(判断感应电流方向)：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．

 (感应电流的)  磁场  (总是)   阻碍   (引起感应电流的磁通量的) 变化     原因产生结果；结果阻碍原因。

(2)对“阻碍”的理解   注意“阻碍”不是阻止，这里是阻而未止。阻碍磁通量变化指：

磁通量增加时，阻碍增加(感应电流的磁场和原磁场方向相反，起抵消作用)；

磁通量减少时，阻碍减少(感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用)，简称“增反减同”．

(3)楞次定律另一种表达：感应电流的效果总是要阻碍(或反抗)产生感应电流的原因.  (F_安方向就起到阻碍的效果作用)

即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。

①阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化；

②阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”；

③使线圈面积有扩大或缩小的趋势；        

④阻碍原电流的变化．

有时应用这些推论解题 比用楞次定律本身更方便

 

楞次定律  磁通量的变化表述：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

能量守恒表述：    I_感的磁场效果总要反抗产生感应电流的原因

①从磁通量变化的角度：       感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

②从导体和磁场的相对运动：   导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对运动。

③从感应电流的磁场和原磁场： 感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。(增反、减同)

④楞次定律的特例──右手定则

楞次定律的多种表述、应用中常见的两种情况：一磁场不变,导体回路相对磁场运动；二导体回路不动,磁场发生变化。

磁通量的变化与相对运动具有等效性：Φ↑相当于导体回路与磁场接近，Φ↓相当于导体回路与磁场远离。

(4)楞次定律判定感应电流方向的一般步骤   基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，

①明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向如何；      

②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化(是增还是减)

③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向．

④再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向．

注意：

①楞次定律是普遍规律，适用于一切电磁感应现象．“总要”——指无一例外．

②当原磁场的磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场反向；当原磁场的磁通量减小时感应电流的磁场与原磁场方向相同．

③要分清产生感应电流的“原磁场”与感应电流的磁场．

④楞次定律实质是能的转化与守恒定律的一种具体表现形式．

判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

在电磁感应问题中，有一类综合性较强的分析判断类问题，主要讲的是磁场中的闭合电路在一定条件下产生了感应电流，而此电流又处于磁场中，受到安培力作用，从而使闭合电路或电路中可动部分的导体发生了运动.

对其运动趋势的分析判断可有两种思路方法：

②效果法：由楞次定律可知，感应电流的“效果”总是阻碍引起感应电流的“原因”，深刻理解“阻碍”的含义.

据'阻碍'原则，可直接对运动趋势作出判断，更简捷、迅速. (如F_安方向阻碍相对运动或阻碍相对运动的趋势)

B_感和I_感的方向判定：楞次定律(右手) 深刻理解“阻碍”两字的含义(I_感的B是阻碍产生I_感的原因)

B_原方向?；B_原?变化(原方向是增还是减)；I_感方向?才能阻碍变化；再由I_感方向确定B_感方向。

楞次定律的理解与应用  理解楞次定律要注意四个层次:

①谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;

②阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;

③如何阻碍?当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;

④结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.

另外

①“阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作用,才能将其它形式的能量转化为电能;

②  感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动.

电磁感应现象中的动态分析：就是分析导体的受力和运动情况之间的动态关系。

一般可归纳为：

导体组成的闭合电路中磁通量发生变化导体中产生感应电流导体受安培力作用

导体所受合力随之变化导体的加速度变化其速度随之变化感应电流也随之变化

周而复始地循环，最后加速度小致零(速度将达到最大)导体将以此最大速度做匀速直线运动

导体受力运动产生E_感→I_感→通电导线受F_安→F_合外力变化→a变化→v变化→E_感变化→……周而复始地循环。

“阻碍”和“变化”的含义  原因产生结果；结果阻碍原因。

感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场。

因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电流的磁场方向相反。

法拉第电磁感应定律、自感

一、法拉第电磁感应定律

(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)

①表达式：

…=?(普适公式) ε∝(法拉第电磁感应定律)

感应电动势取决于磁通量变化的快慢ΔB/Δt (即磁通量变化率)和线圈匝数n．ΔB/Δt是磁场变化率

(2)另一种特殊情况：回路中的一部分导体做切割磁感线运动时, 且导体运动方向跟磁场方向垂直。

② E=BLv (垂直平动切割) L是导线的有效切割长度 (v为磁场与导体的相对切割速度)   (B不动而导体动；导体不动而B运动)

③E= nBSωsin(ωt+Φ)； E_m＝nBSω   (线圈与B⊥的轴匀速转动切割) n是线圈匝数

④(直导体绕一端转动切割)

⑤*自感(电流变化快慢)   (自感)

二、感应电量的计算

感应电量

如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样．    

三.自感现象

1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．

2.自感电动势：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．

自感电动势大小：L为自感系数，

a．L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．

线圈越粗，越长、单位长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,另外有铁芯的线圈自感系数大大增加 

b．自感系数的单位是亨利，国际符号是L，1亨=10³毫亨=10⁶ 微亨

3.关于自感现象的说明

①如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯L为什么会更亮，当合上开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流I₂较过灯泡的电流I₁大，当开关断开后，过线圈的电流将由I₂变小，从而线圈会产生一个自感电动势，于是电流由c→b→a→d流动，此电流虽然比I₂小但比I₁还要大．因而灯泡会更亮．假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则I₂＜I₁，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的．

②开关断开后线圈是电源，因而C点电势最高，d点电势最低

③过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，J点电势高于C点电势，当断开开关后瞬  间则相反，C点电势高于J点电势．

④过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反，a、b两点电势，开关闭合时U_a＞U_b，开关断开后瞬间U_a＜U_b．

4.镇流器 是一个带铁芯的线圈，起动时产生瞬间高电压点燃日光灯，目光灯发光以后，线圈中的自感电动势阻碍电流变化，正常发光后起着降压限流作用，保证日光灯正常工作．

线圈作用：起动时产生瞬间高电压，正常发光后起着降压限流作用。

5.日光灯的工作原理

当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光．辉光产生的热量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通．电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路断开．在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬间高压，加在灯管两端，使灯管中的气体开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光．

专题:电磁感应与力学综合又分为两种情况：

一、与运动学与动力学结合的题目（电磁感应力学问题中，要抓好受力情况和运动情况的动态分析），

(1)动力学与运动学结合的动态分析，思考方法是：

导体受力运动产生E_感→I_感→通电导线受F_安→F_合外力变化→a变化→v变化→E_感变化→……周而复始地循环。

循环结束时，a=0，导体达到稳定状态．抓住a=0时，速度v达最大值的特点.

例：如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m，长为L，电阻为R的金属棒ab，由静止沿导轨运动，则ab的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B与斜面垂直）金属棒ab的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab达到最大速度时：

BlL＝mgsinθ……①   I= E /R………②   E =BLv……③

由①②③得：v=mgRsinθ/B²L²。

(2)电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律

①基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．

②)注意安培力的特点：

③纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．

 

电磁感应中的动力学问题

解题关键：在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，

基本思路方法是：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.

②求回路中电流强度.

③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.

④列动力学方程或平衡方程求解. 

ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力F_N 、摩擦力F_f和安培力F_安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v_m，此时必将处于平衡状态，以后将以v_m匀速下滑

(1)电磁感应定律与能量转化

在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律．

在电磁感应现象时，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，

在力学中：功是能量转化的量度．那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功。

在电学中，安培力做正功(电势差U)将电能→机械能(如电动机)，安培力做负功(电动势E)将机械能→电能，

必须明确在发生电磁感应现象时，是安培力做功导致能量的转化．

功能关系：

电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程。因此从功和能的观点入手，

分析清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关健，也是处理此类题目的捷径之一。

导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，

解决电磁感应能量转化问题的基本方法是: 
  ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.
  ②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式.
  ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.

(2)电磁感应与动量、能量的综合   方法：

 (1)从受力角度着手，运用牛顿运动定律及运动学公式

变化过程是：导体受力做切割B运动→产生E_感→I_感(出现与外力方向相反的安培力体现阻碍效果)导线做a↓的变加速直线运动(运动过程中v变，E_感=BLv也变，F_安=BlL亦变) →当F_安=F_外时，a=0，此时物体就达到最大速度．

导线受力做切割磁力线运动,从而产生感应电动势,继而产生感应电流,这样就出现与外力方向相反的安培力作用,于是导线做加速度越来越小的变加速直线运动,运动过程中速度v变,电动势BLv也变,安培力BIL亦变,当安培力与外力大小相等时,加速度为零,此时物体就达到最大速度．

(2)从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律

①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在非匀变速运动问题应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．

②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．

(3)从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律

①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．

②能量转化特点：

(3)电磁感应与电路 综合分析   要将电磁感应、电路的知识，甚至和力学知识综合起来应用。

在电磁感应中切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，

将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流，

因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，解决这类问题，

一方面要考虑电磁学中的有关规律：如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；

另一方面又要考虑电路中的有关规律：如欧姆定律，串并联电路的性质等。

解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：

 (1)确定电源．明确哪部分相当于电源(产生感应电流或感应电动势的那部分电路)就相当于电源，

切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路

利用法拉第电磁感应定律 E大小，利用楞次定律 E的正负极 (及I_感方向)

需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流入电源．

如无感应电流，则可以假设电流如果存在时的流向．

(2)分析电路结构，画出等效电路图．

(3)利用电路规律求解．主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、电热的公式．求解未知物理量．

(4)图象问题  电磁感应中常涉及磁感应强度B、  磁通量Φ、  感应电动势E或e 和 感应电流I随时间t变化的图线，即B—t图线、  Φ一t图线、e一t图线和I一t图线。

对于切割产生应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移X变化的图线，即e—X图线和I—X图线。

这些图象问题大体上可分为两类：

①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，

②或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量，

不管是何种类型，电磁感应中的图象常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决感应电流的方向和感应电流的大小。

电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围.
 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断. 

感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便，

（一）电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析

1、“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。