脉冲密度和电位（波）之间的关系，在试验数据经过正规化处理后 Freeman 用 S 形曲线来拟合：
 1.2.2
其中：
 1.2.3
 是一个决定曲线斜率的参数，它也决定曲线的最大值，它表征了动物的清醒程度。当动入睡和麻醉时其值减小，并在麻醉深度很深时接近于零；而在清醒和警觉时增大。
单个神经元群体的脉冲-波变换是一个二阶微分方程，它是在  = 0 （相当于各个神经元群体间没有相互作用的状态）情形下，Fremam 用下列方程的解来拟合试验数据：
 1.2.4
P（t）是输入。
现在看一下在  不为零时，把电刺激加于僧帽细胞（G）群体上，这时僧帽细胞（G）群体兴奋性地作用于颗粒细胞（M）群体，而颗粒细胞（M）群体则抑制性地作用于僧帽细胞（G）群体，Freemam KIII 模型中颗粒细胞（M）与僧帽细胞（G）的相互作用：
 1.2.5
其中 ，而 ；m(t) 表示僧帽细胞群体处的波，g(t) 表示颗粒细胞群体处的波；Q 表示波-脉冲的 S 形函数。
 和 分布代表从颗粒细胞群体到僧帽细胞群体的耦合系数和从僧帽细胞群体到颗粒细胞群体的耦合系数，其值的正负号分别代表了兴奋性作用和抑制性作用。
当 P(t) = 常数时的试验数据拟合的很好。神经元群体可以用一个二阶常微分方程和一个 S 形函数关系来描述。
这样可以写出图 1.2.2 的数学模型了，图 1.2.2 顶部是感受器 （R），受到刺激后向小球外周神经元 P 、僧帽细胞 M1 输出神经脉冲，细胞群体相互作用时，兴奋性突触用符号（+）表示，抑制性突触用符号 （-），图中近细胞群体的 + 、-符号表示与相邻细胞群体相互作用下是受到兴奋性（+）还是受到抑制性（-），L1、L2、L3、L4分别表示相应通路上的时间延迟，系数 K 表示相应通路的增益：
(1) 小球外周神经元 P
1.2.6
（2）嗅球 僧帽细胞 M 和颗粒细胞 G
1.2.7
1.2.9
1.2.10
（3）前溴核 锥状细胞兴奋型 （E）和抑制型 （I）
1.2.11
1.2.14
(4) 前梨状皮质 兴奋型细胞 （A）与抑制型细胞（B）
1.2.15
1.2.17
1.2.18
(5) 深部椎体细胞 （C）
1.2.19
以上 14 个微分方程是单通道的嗅觉系统神经网络方程，当通道数增加时，需要将方程组略加改动，同时每增加一个通道增加 5 个二阶微分方程。仿真时常取的通道数目为 8、16、32、64、128，通道数越多越完备， 上述模型包含了众多参数，这些参数值的确立是嗅觉系统建立模型的一个关键问题，有些参数可以通过试验测量获得，
有些无法直接得到取权值参量。
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