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问 您从小就特别喜欢数学，数学学得特别好吗？ 答 从小学到中学，我各门功课都学得不错。我高中时，数学老师讲，郑毓信肯定能考上大学，我敢打赌。我当时兴趣在物理，报的科技大学。但是当时讲所谓出身，我出身不好，就把我弄到了江苏师范学院数学系，还不是专门的数学，是数学教育。当时大家都讲“螺丝钉”精神，让我做什么我都很安心，师范学院就师范学院。原来想做大学老师，没做成，就做中学数学老师。做了13年，还不错，是教研组组长，区里经常表扬。后来考上了第一届研究生，那是1978年，当时34岁，觉得搞数学研究年龄偏大了，就报了哲学系。尽管从事了哲学研究，但始终有一个数学教育的情怀。我写过一本书，前言就叫《一个哲学工作者的数学教育情怀》。 我觉得，儿童阶段看出孩子的特长，有意识地加以培养，当然好。但大部分可能不是这样，大部分都是普通人，一早就看出苗头，有意识地重点培养，恐怕不很现实。基础教育，各门课都要打好基础，如果有特长，适当地关心关心。现在讲核心素养，我体会，知识只是一个方面，分数不太重要，要为将来的发展打好基础。 问 以您多年的体验，数学给您带来了什么？ 答 我从事了这么多年数学研究，数学对我有没有影响？我那天问孙子，跟一般人比较，爷爷什么地方不太一样。他想了想，说，爷爷爱想问题。数学是促进人的思维的，讲通俗一点，往往想得比人家深一步。数学，哲学，都是比较适合我的。我比较富有思辨性，不要做实验，不要到实验室去，从事数学更加促使我去想问题，想得深一点。所以孙子说爷爷喜欢动脑筋，这是数学潜移默化的作用。 问 您是高校哲学教授，这一背景对数学教育研究有影响吗？ 答 哲学是干什么的？也是思辨的，与数学相通，都是学会思维，怎么想得更加深刻。哲学也强调通过现象看本质，但哲学更加强调批判性，跟数学不太一样。数学强调在原来的基础上进行抽象，是积累性的，是层次性的。哲学强调批判性。严格讲，我并不是一个数学教育的专家，充其量只是数学教育的评论家，只是一个关心数学教育的人。我会从哲学这个不同的角度，去提出一些想法。我主要利用我的哲学思维给数学教育提出一些新的思考，这可能是哲学给我的最大的帮助。 我现在经常做的事情，一是对整体的数学教育发展趋势提出一些想法，没有官方背景，只是个人爱好。比如课程改革，当然有很多正确的方面，是不是有些方面也要注意，防止形式主义倾向。我一开始就讲这点。再一个，教师培训我做得比较多。在我看，这是最重要的一块。我经常提醒教师，想问题要更加全面一点，哲学讲究辩证，不要走极端。现在看，课改以来数学教师进步挺大的。当年,小学数学教师跟学生接触时间长了，“童化”了，太容易相信别人的话，谁讲的话都信，容易跟着潮流走。这几年好多了，开始有独立的思考。 这几年教育界提了很多口号，我有一些想法：第一，不要跟着潮流走，要立足自己的专业成长，关注基本问题，注意理论的实践性解读。现在理论很多，但是实践不够，要注意理论怎么运用到工作中。第二，教学实践的理论性反思。现在都强调反思，但太注意就事论事的反思，这堂课有什么不好，怎么改进，没上升到理论高度，这是理论跟实践的关系问题。这些问题都带有一定的哲学味道，具有反思性、批判性。我给教师做培训，他们通常的感觉也是这样。我不讲哲学，我是讲数学教育，但显然，我讲的课里有哲学味道，无非是促使他们从不同角度看问题。 问 我记得您写过一本《数学教育哲学》。 答 《数学教育哲学》好多人比较认同，无非是从更深的层面来看数学教育的一些基本问题，关注基本问题，不要老是在具体的方法、一堂课的设计上。一般人往往比较注意具体的东西，跳不出来。数学教育要成为一个专业，要成为一个理论的东西，必须有基本问题。数学教育哲学是不讲具体教学方法的，但会提出一些更深层次的值得关注的问题。比如，数学教育到底对孩子有什么影响。到这个层面，可以看出，一些具体的知识当然重要，但不是最重要的。我当时在南京大学给文科生上高等数学课，文科生将来用不上高等数学，你怎么使他们感到有收获？必须注意它背后的东西。 问 这几年，教育界出现一些“某某教育”的主张，就是把原先的“某某教学”推进了一下，对此您怎么看？ 答 我们不针对具体的人。原来只是一个学科的教学法，后来变成理论了，从“教学”变成“教育”，从小学数学教育变成整个数学教育，这是语言上的急速膨胀。但你仔细去看看，东西还是这些。我觉得教师要做研究者。我最近要发表一篇文章，《从理论性反思到作为研究者的教师》。现在很多优秀教师还没有真正成为研究者，还在具体层面做得太多。 曾经有个口号：永不重复别人，更不重复自己。为什么不能重复？这堂课上得很好为什么不能重复？这个口号显然有点过分强调标新立异。你没想清楚，这堂课最重要的问题是跟以前的课一样还是不一样。你要想明白，作为研究者，要研究这堂课的主要环节，主要处理哪几个问题。把这些东西理清了，对其他教师启示更大。这是一个基本的引导。教师要成为研究者。 问 我想到了戏曲里的程式表演，都是固定的。这些年，语文教学也在强调知识的确定性。 答 什么叫固定下来？也不是大家都对你模仿，就是要提出基本问题，这堂课要处理哪几个东西，处理好就行，可以用自己的方法去处理。绝对不是上课一定要按照这个模式去做。作为研究者的教师，最重要的是要有问题意识。 问 陈省身教授曾经提出“好玩的数学”，想听听您对这个问题的看法。 答 什么叫玩？什么叫好玩？这是形象的表述。像吴正宪老师讲，数学要既好吃又有营养，都是通俗的讲法。这个好玩，不是通常理解的层面。我认为孩子的教育过程，特别是现在讲核心素养，是有几个层次的。对小学来讲，第一个层面是规范性，养成好的习惯，低年级要特别重视这点。第二个就是兴趣性，要保持他的兴趣，有兴趣他就觉得好玩，是强调对这个东西有好奇心，有探究的欲望。我始终不主张补课。因为小学是发展兴趣、形成兴趣的时候，你一开始就变成一个负担，必须怎么样怎么样，兴趣就搞没了。 问 对于“奥数”，有一阵全民皆奥，前阵开始“禁奥”，对此您怎么看？对于“奥数”，有一阵全民皆奥，前阵开始“禁奥”，对此您怎么看？ 答 我搞数学教育是有所为有所不为的，“奥数”我从来不碰。这个领域我从来不发表文章，也不做。我认为这不是数学教育关键的问题。“奥数”对大部分人来讲，是挫折的感觉，失败的感觉。如果你从小就去做“奥数”，除了少数天才，绝大部分是一种失败的感觉，这对孩子成长不好。“奥数”有一些诀窍，就得多做，做到一看题目就会。这显然对人的思维发展不是很好。一个东西给孩子，你要考虑得长远，有所得必有所失。 我的孙子不去拼“奥数”。小学阶段还是自由成长。有了孙子以后，我的研究真正开始进入到小学。我准备写一篇文章，《跟孙子一起学数学》。用大人的思维代替孩子的思维是不行的，孩子的思维在发展。完全放任也不行，从中段开始，可以增加一点点难度，慢慢地要讲究一些思维训练，不要都是教材上的几乎不用动脑子的题目，但是千万不要让他形成失败的感觉，要养成一些思维的习惯。真正喜欢数学的人，并不是说数学容易，每次都考一百分就喜欢了。一个题目比较难，我做出来了，这种成功的感觉是不一样的。陈省身教授讲的数学好玩，肯定也在说这个。它是一种不同的快乐，不是那种简单的愉快学习，是一种深层的成功，首先是挫折失败的感觉，在这个基础上再成功的东西，比任何物质的东西都要有效得多。 问 怎么提高数学成绩？大量做题有用吗？ 答 绝对不要搞题海战术。数学思维不是通过简单的多做题目形成的。数学思维的本质是什么？数学思维的发展是有层次的，不是一个积累性的东西，是通过一个阶段的实践，通过反思总结，然后达到更高的层次，这是两个不同的阶段，是反思性的科学。反思性科学主要的不是大量练习。前段时间，我看到数学课标里面提倡基本活动经验，不太同意。人需要一定的经验，但数学主要的并不是经验的简单积累，“奥数”有一点这种意思。数学主要是要通过大量的实践，在经验的基础上进行反思。很多著名数学家讲过，没有反思就没有数学。题目做得不要多，但一定要知道为什么做这些题目。要让学生也知道，通过他的反思，是不是真正达到了这些目的。 我建议可以去做做这种研究。不要简单地天天做题，纯粹做，意思不大，要有选择地做，注意做了以后达到什么效果，这才是根本的。这方面一线教师可以做很多工作，专家没体会。我跟孙子一起学数学，很多题目你以为给他讲讲，他马上就能理解？这是一个思维发展程度的问题。我可以居高临下跟他讲，他当时好像懂了，但过几天还是不懂，没成为他的东西，他没达到这个阶段。教师应该为他往更高层次发展做一点必要的启示、指导，但他一定有个成长的过程。简单地大量做练习，或者去上辅导班，都不会有很好的效果。教育是科学，你要知道它的道理。数学不是简单的做大量练习题目，错了一题就做十题，达不到效果。你要分析是规律性错误，还是所谓粗心大意错误，包括他思维的发展。你以为这是最合理的思维，他为什么接受不了？从这个角度，我们的整个数学教育会达到新的更高水平。江苏教育电视台采访过我，当年传说要把数学从高考中拿掉。我说拿掉就好了，数学就能真正做点应该做的事情。现在数学一个很重要的功能就是进入大学的敲门砖，功能发生改变了，你就不能静下心做事情。 问 您刚才说高考拿掉数学的问题，我看到过有地方实验，小学一年级不学数学，从二年级才开始学，您觉得这样的实验有没有意义？ 答 上海就这样，从三年级开始学，主要根据什么呢？孩子的语文理解能力还没发展，很多数学的问题，不是数学本身的问题，是文字理解的东西。我孙子也是这样，经常理解错题目。一、二年级不学数学，主要把语文的基础打好。会不会落下来很多？三年级赶上去，反而比从一年级开始学要快得多，效果好。 问 当年您辅导儿子数学吗？现在怎么辅导小孙子的？从辅导儿子到现在辅导小孙子，您的态度、方法有变化吗？ 答 儿子那时没有辅导，就是跟着学校走。我当时也年轻，没有这么多时间关注。孙子是因为我退休了，比较空一点，我自己的工作也转到这方面，相对来说，有时间了。也许是到了一定年龄才有这个体会，知识、技能不是最重要的，孩子情商其实比智商更重要。孩子的小学阶段就要健康成长，包括心理跟身体。 我怎么辅导的？他回来自己做作业，要我看看对不对，我就看看，我不增加新的内容。低年级没有额外题目，到中年级开始有一点“奥数”题目，或者提高的题目。我不给他额外加东西，老师布置的，他不懂，那我要跟他讲。否则他在班上就掉下去了，自信心就没有了。有的题目蛮难的，我跟他爸妈讲，你们也未必做得出来。我觉得学校方面可以适当考虑，测验题量不要太大，要让学生有思考的时间。上过“奥数”和没上过“奥数”的差别在什么地方？测验的题量大，学生没有思考时间，参加外面培训班的就占便宜，他题目做得多。题量大，上过奥数班的人考99分，我孙子可能就只能考95分。如果题量不大，他有时间检查，可能就是98分、99分。家长看到差距不大，当然就觉得培训没什么意思了。现在，无形中助长了这个风气。你要给人思考的时间。 数学我认为最主要的两条，一要培养他坐得住、长时间思考的习惯。二要有反思，要不断改进自己。数学是一个不断优化的学科，你现在没给他时间自己想，拿上来就要做，想也不要想，一做题目都是两张纸四面，看到就要会做，天天做题目的当然跟不做的大不一样，但是差别，我认为也就是几分之几。为了这个东西，你花这么长时间去折磨孩子，我觉得犯不着。 问 现在从学校到社会竞争都很激烈，家长普遍比较焦虑，对此您有什么建议？ 答 家长第一个要有定力，要去掉焦虑感。孩子有个成长过程，家长要想清楚对孩子来讲最重要的是什么。孩子健健康康、快快乐乐地成长，将来能做大事做大事，做不到就做普通人，也挺好的，开开心心过日子。我大学的同事请教我孩子怎么教育。我说你们大学老师这点定力都没有吗？ 第二点，想清楚基本问题。通过自己的经验、自己的体会，把一些基本道理想清楚。像数学最根本的，就是发展思维，不是靠大量的训练。题目做得快，那不是主要的东西。会不会深刻地去想？有没有反思？这是要做的。再说语文，第一，老老实实地培养阅读习惯，如果上了你的语文课，学生还是不喜欢阅读，就是失败的。第二，是表达的工具，学会表达。第三，中间的是思考。一出一进，通过思考，才能引起共鸣，把感情表达出来。要把这些东西想清楚。 有家长说，人家都在谈论补课。都在补课怎么了？你就一定要补？哪些地方是值得花工夫的，为什么值得花这个工夫，要把这些想清楚。因为东方文化是儒家文化，中国的家长对子女教育的问题焦虑感太强。西方就不是这样。文化背景不太一样，可以理解，有些事情要考虑它的合理性。杭州有个统计数字，周一到周五，70%的孩子要参加辅导，周末95%。孩子多可怜，将来回忆童年基本就是学学学。我前面讲第一个是规范性的东西，第二个就是兴趣。小学就把兴趣搞没了，通俗的语言讲，他将来还有没有后劲？ 当然，实事求是地讲，到初中、高中适当补点课无可厚非。我在台湾看到，补课也是很厉害的，东亚文化都这样。但是小学，现在学前教育都这样。幼儿园的教材你看过没有？幼儿园的数学思维训练，我一看，根本是乱编，一开始就讲找规律，完全脱离孩子的发展。2、4、6，这是顺向的，然后叫你6、4、2，反过来，这涉及逆向思维，逆向思维到二年级左右才开始。幼儿园去学这个东西毫无意义。 我参加大学的面试，博士生、硕士生的面试，其实那些题目不是重点，无非考你的思维，看你思维的方向、速度和知识背景的多少。对错不是主要的，答错有什么关系？我觉得人不错，答错了照要。以前面试过一个，他用对付考试的一套办法，事先准备好一些答案，不管什么问题，都往上靠，开始背。我说你能不能像常人一样讲话，正常地讲。这显然是应试教育培养的结果。 问 再问个个人的问题，您最尊敬的数学家是谁？ 答 在我成长的过程中，很多人给我很大的帮助。我年轻的时候，中国著名数学家徐利治先生，把我引上了做研究的道路。一开始是需要人引领的。徐老师的经历跟我比较接近。他是华罗庚的助手，又红又专的典型，新中国成立前是地下党，并曾到英国去留学。他很有哲学思维。我到英国留学的时候，碰到著名的科学哲学家波普尔。到美国去，遇到了世界著名的数学教育家戴维斯，他对我很不错，我住在他家里半年。他与我在很多方面进行交流，叫我跟他继续干。一个人成长过程中，老师是非常重要的，倒不是在知识层面，主要是在做人、做学问方面。 问 请给小学高年级孩子推荐一本数学方面的书籍。 答 我推荐不了，我从来没认为有一本书可以管一个人一生的。我主张很多书在不同的场合看。不同的时间有不同的需要，这本书也许在这个时候能给你很大帮助，过段时间看未必，人有一个成长过程。经典书可以反复看，当时你可能看不出味道，其实是你没达到水平，理解不了。现在不是强调对话式教学吗？我跟博士生上课的时候讲，你们跟我不在一个层面上，不在一个层面上怎么交流？你首先好好学，达到一定的水平才能跟我交流。如果是一个很高明的老师，能深入浅出，当然最好。但这很难，要达到很高的水平。所以，请我去给小学生做报告我是不去的，因为我讲不到这个水平，做不到深入浅出。小学生听了有意思，又真的是居高临下，这个很难，比给大学生做报告难得多。 问 能不能针对普通人群，成人，推荐一本书。 答 我建议成年人自己先去思考。学了数学，对你有什么影响。成人把自己成长的过程好好回忆一下，有什么经验，有什么教训，这是最直接的东西。你去看书，还是人家的东西，未必能变成你的。人家讲得很好，不一定具有普遍规律性，所以要自己反思。像核心素养，教了一辈子数学，身上都看不出数学味道，你的数学课怎么可能对学生的核心素养有影响呢？不同学科的整合在更高的层面才谈得上，最后一通百通。现在小学层面搞整合课程，我是不看好的。人的发展，首先是从没有专业发展到有专业，这是个进步。有了专业，将来更高层次重新整合，这是更高层面的东西。你在小学就开始整合了，上面就没有了，当然走不远。中国古代为什么没有诞生自然科学？就是因为不分科嘛。 前几年有本《快思慢想》，讲人要学会长时间思考，是2009年诺贝尔经济学奖得主写的。最近一本也挺好，《谢谢你迟到》，是三次普利策奖得主弗里德曼写的。他强调这个时代发展太快，要学会停下来反思。发展很快的确有焦虑感，跟不上，这个时候一定要有定力，反而要慢下来。他说人跟机器不太一样，机器停了就是停了。人停下来还在思考，当然前提是你愿意思考，如果停下来就看手机，就打牌，那就完了。 周益民 江苏省南京市琅琊路小学。 有深度的研究 多角度的评论 |
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