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数姐说 在数学中，有很多公式、定理，都是以人名命名的，大部分的同学们只是知道有这样一个公式，却未曾对其名字进行深究，其实，很多以其名字进行命名的公式、定理都与本人有着很大的联系，今天，数姐就来说一下梅涅劳斯与梅涅劳斯定理 梅涅劳斯公式是证明三角形中共线问题的公式，但却不是很常用，有很多同学或许见过这个公式，也或许用过，但是却不知道它叫什么名字（还挺低调的哈）！但在初中数学竞赛中，它却是一个很重要的定理，了解一些数学背景，对于学习还是有很大的帮助的！！ 梅涅劳斯定理通常被称为梅氏线，是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的，这里，有些同学会有疑惑，梅涅劳斯定理到底是什么？通俗来讲，就是指：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。换种说法也就是指：△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是： （充分必要条件：由已知A可以推导出未知B，由已知B同样也可以推出未知A） 看到这里，童鞋们是不是恍然大悟了呢，不过细细想来，这个定理对于我们证明三角形中的边长问题，还是很有帮助的~~ 那么，既然这个公式那么有用，其结果到底是怎么推导出来的呢？数姐这就为你解惑： 证明 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 三式相乘得： AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 看到推导结果有没有大吃一惊呢？竟然这么容易就推导出来了， 其实，有些公式，出现的不频繁，就容易被大家忽略，一个看起来比较陌生的公式，大家就会觉得很难，其实并不是这样。在这里呢，数姐提个小小的建议，同学们在闲暇的时候，可以试着去推导一些公式，虽然老师并没有这么要求，不过，背下来的公式和你经过推导的出来的感觉是不一样的呦~！！不仅印象深刻，还是解压的好方法~~ 梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）中，经过不断的研究，推导，发现该定理不仅仅可以应用于球面学，同时，在三角形的边长求解中，也具有重大的意义，而最终所推导出的公式： 为我们求解三角形中问题开辟了新道路。 不仅如此，梅涅劳斯还对梅氏定理做了推广和延伸，任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明. 梅涅劳斯还把这一定理扩展到了球面三角形。使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，并且其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。 不得不说，梅涅劳斯虽不太被众人所知，但却对数学这一学科的发展有着深远的影响，值得我们每一个人尊重。 |
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