高中物理 | 万有引力理论的成就（万有引力的应用）详解

解题思路

（1）万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，

即是本章解题的主线索。

（2）万有引力与重力的联系

物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即,g为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。

重力与向心力的联系

,g为对应轨道处的重力加速度，适用于已知g的特殊情况。

天体质量的估算

模型一：环绕型

谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。

①已知r和T:

②已知r和v:

③已知T和v:

模型二：表面型

谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。

变形：如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的方法求出天体的质量。

处理：不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即：

天体密度的计算

求星球表面的重力加速度

在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：

习题演练

1.某天文爱好者在地面观测卫星1和卫星2绕地球做圆周运动的情况，测得t时间内卫星1运动的弧长为s，卫星1与地心的连线转过的角度θ。已知万有引力常量为G，求：

（1）地球的质量；

（2）若已知卫星2绕地球运动的轨道半径为卫星1轨道半径的两倍，求卫星2运行的周T2。

2.银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得它们的运动周期为T，若已知S1和S2的距离为r，引力常量为G，求两星的总质量M。

习题解析

1.

（1）由题可知，卫星1做圆周运动的半径为

卫星1做圆周运动的线速度为 

由万有引力提供向心力

求得地球的质量为

（2）卫星1做圆周运动的周期为

因为r₂=2r₁

根据开普勒第三定律有

解得

2. 设星体S1、S2的质量分别为m1、m2，运动的轨道半径分别为R1、R2，则运动的角速度为

根据万有引力定律和向心力公式有：

又：R1＋R2＝r

联立解得两星的总质量为

点睛：在双星问题中，两个天体运动时有共同的角速度，并绕它们连线上的某个点做匀速圆周运动，万有引力提供了圆周运动的向心力。

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