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我们知道如下事实:'当被积函数为二个初等函数的乘积时可以考虑用分部积分法”。但是在某些问题里面利用分部积分法来做的时候会出现循环的情况或者其他无法求的情况。而微积分学基本定理告诉我们：“连续函数一定存在原函数”，这里需要注意的是，一个函数存在原函数与原函数是否为初等函数是二个概念。 有些初等函数的原函数是非初等函数这时我们仍然无法求出它的原函数进而求定积分或者广积分的，可以肯定它的原函数存在，但是通过现在所学的知识无法求。例子有：概率论上的泊松积分、Euler积分等。 下面的这个例子也是典型的原函数存在但是不可求的类型。不妨试一试。那么对于这种问题我们怎么做呢？一种思路是：转化成二重积分或者含参量积分来做或者逐步化简把求不出定积分的一部分抵消。二重积分的方法，我们在高等数学下册中求泊松积分的时候已经用过了。 |
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