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今天是一个快乐的日子，当然不仅仅是因为今天我又吃了一顿烤肉，更重要的是今天中午的时候，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主Atiyah爵士宣布自己证明了黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）。 老爷子作为一位功成名就的数学家，本来可以在功劳簿上享受美好人生，但却能在89岁高龄有如此精神实在令人佩服。在很多人看来，这种挑战对他目的实在不值，首先失败了风险极大，甚至折损个人荣誉，落得个晚节不保。一个人年轻的时候愿意去攻克难题，凭着初生牛犊不怕虎的精神，反正光脚的不怕穿鞋的。但是到了老年仍然能够老骥伏枥，志在千里，说实话，这就是纯粹的爱啊。 证明的对不对，二十四号海森堡获奖者论坛上自有定论。我们今天只是来尝试着把黎曼猜想是个什么东西说一说。（放心，这个猜想描述起来并不复杂，高中知识就能够理解。） 首先，我们有一个很厉害的函数，叫黎曼泽塔函数（Riemann Zeta Function）。这个函数是一个复函数，没有学过复变函数的话可以把它理解为由两个变量的函数，一个叫实部，另一个叫虚部。写成熟悉的样子的话就是y=f(实，虚)。 这个函数的长相呢，有些复杂，但是我们可以先从简单的情况讨论：假设我们不管虚部，不妨设虚=0，那么它就是一个很普通的函数y=f(实)咯，它的一部分的图像大概是下面这个样子
它有一个明显的特点：当实部取-2,-4,-6,...的时候，函数值取0。（还有一个特点是长得像一只猫的脑袋）。 HOHO，这就得到了我们想要的东西啦：让黎曼泽塔函数值取0的点。 但是呢，还有一个问题，-2,-4,-6,...这些点太平凡了，太显然了就没什么意思了。原因呢当然是因为我们之前设虚部=0。那么，假如虚部可以随便取，怎么样才能让函数值取0呢？ 伟大的黎曼做出了个有趣的猜想：当函数值取0时，除了平凡解之外，剩下的所有解，不管虚部多大，实部都一定是1/2。 为什么啊？ 不知道啊...就像我永远不理解勒贝格为什么要去划分值域做积分一样，我也不知道黎曼为什么能想出来这个鬼点子（他们可真都是个老机灵鬼！）。 但是，这个猜想真的是十分好用！恐怖如斯！数学家们已经在假定它成立的情况下推出了上千条命题。如果二十四号它真的被证明错了，那么大家都会很慌，许多习以为常的东西都不对了。但是如果它很幸运的是正确的，那么就会有很多条命题荣升为定理，HOHO。终于可以睡个安稳觉了。 但是，需要指出的是，黎曼猜想并不能直接用来解决大质数分解问题，所以它的成立并不意味着我们的加密系统就立刻完蛋。所以如果大家最近看到朋友圈10W+的文章“震惊！你的银行卡密码将被破解！”，基本上可以直接跳过了。 最后我想说的是，黎曼猜想已经是一位一百五十岁的老人了，如果真的像今天我所看到的文章里面说的“a simple proof”，那可能意味着这是一条前无古人的新路线。考虑到黎曼猜想的地位十分核心，这条新路线必然会为数学界带来巨大的变革。正如费马大定理一样，定理本身并非特别重要，但是探索的过程所带来的一系列宝藏却极大的拓宽了数学界的道路。 至于我们现在嘛，还是该干啥干啥，等二十四号跟着长者们学习一下人生经验啦~
P. S.： 能看到这儿的应该都是这会儿闲着没事干的同学们了，那么我们再说一个小玩意儿。 如果我把黎曼泽塔函数取-1的话，就会得到那个能在许多科普小文章里看到的式子： 1+2+3+...=-1/12 当然这个式子左边是自然数求和，右边告诉你值为-1/12，但是！这个东西不是加法！这是一个发散级数，这里的“加”是拉马努金求和。有很多科普小文章里试图“证明”的时候都会进行高中数学的“错位相加”，但是这是不正确的。发现这个小东西的人是大名鼎鼎的欧拉，因为欧拉那个时候大家还没搞清楚微积分，更谈不上弄懂级数，于是就干了很多乱来的事情。一直花了两百多年才把这个错误纠正过来，为此费了很大的劲，重新定义了加法，想起来也是心累。 不过后来发现在一些特定场合这个式子居然很有用，比如模形式说黎曼泽塔函数在-1处的值为-1/12。 我只能说，欧拉运气太好了，拿个错误的证明蒙了个正确答案。我考试时候用正确步骤结论都能写错，呜呜呜，不说了，躲旁边哭了。 |
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