冲刺中考17：确定式、面积、点，全靠三种图形性质

在解析下面这道二次函数综合型中考真题时,

我们凭什么求该函数的解析式,

求三角形的面积,

判断点是否在该二次函数的图象上?

请看题目及其解析：

题目（连云港中考）：

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A的对应点为点G,问点G是否在抛物线上？请说明理由.

解析如下：

一、依据矩形“对边相等”的性质，确定点的坐标，解（1）题：

因为四边形OCEF为矩形，

所以OC=EF=3，CE=OF=2，

于是点C为（0，3），点E为（2，3），

把点C，点E的坐标分别代入y=-x²+bx+c

所以该函数的解析式为y=-x²+2x+3.

二、根据抛物线是轴对称图形，确定顶点横坐标，解（2）题：

令y=0，则-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3；

所以点A为（-1，0），点B为（3，0），所以AB=4.

由抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为直线x=1，从而知顶点的横坐标为1；则顶点的纵坐标为y=-1²+2×1+3=4；因为顶点纵坐标的绝对值即顶点到x轴的距离，所以△ABD的AB边上的高4；

因此S△ABD =1/2×4×4=8.

三、由旋转前、后的图形全等，确定点的坐标，解（3）题：

把△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE 所在的直线上，由（2）知OA=1，由旋转图形的性质知，A点的对应点G为（3，2）；

因为当x=3时y=-3²+2×3+3=0≠2，所以点G不在抛物线上.

点拨：

矩形、抛物线及旋转图形的性质，是解答此题的关键.