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——数轴与折叠、距离相关 【例】根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：________，N：________． 【解析】 （1）由数轴直接可得到，A点表示数1，B点表示数﹣2.5． （2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5． （3）折叠数轴，当A点（表示的数为1）与﹣2表示的点重合时，抓痕处所表示的数为－0.5，而B点（表示的数为-2.5）与之距离为2，因此B点与数1.5（＝2-0.5）表示的点重合． （4）由（3）知：折痕处所表示的数﹣0.5，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005， 所以，M点表示数﹣0.5﹣1005=﹣1005.5，N点表示数﹣0.5+1005=1004.5． 因此上述答案分别为： （1）A：1 B：﹣2.5； （2）﹣3或5； （3）1.5； （4）M：﹣1005.5 N：1004.5． 【反思】利用数轴，数形结合，找出折叠前后的点与距离之间的关系，进一步通过计算得到答案． 【拓展延伸】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若-5表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是________； ③数m表示的点折叠后与________表示的点重合． 【答案】：－4；﹣3；A=﹣1007，B=1011；2－m. |
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