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说完秦九韶之后，今天我们要说的是宋元数学四大家的第二位--李冶。李冶在数学史上的贡献主要是天元术，通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则，以及文字符号表示法等。 李冶 李冶于金明昌三年（公元1192年）出生在大兴（现在的北京大兴区）的一个官宦家庭。后来在1213年的时候，他父亲辞官回乡隐居，李冶独自去求学。他在青少年时期，就对文学、史学、数学、经学都很感兴趣，还曾经和好友元好问一起外出求学。元好问在中国文学史上的地位应该大家都知道了，他的那首《摸鱼儿·雁丘词》中的名句"问世间情为何物，直教生死相许"经过金庸先生的小说《神雕侠侣》的渲染而广为流传。1230年，李冶考中进士，出任钧州（现在的河南禹县）知州。但是到了1232年，钧州被蒙古人占领，李冶不愿投降，就微服北返，流落在忻（现在的山西忻州）、崞（山西崞县）一带，开始了长达50年的学术生涯。 1234年，李冶定居在崞山的桐川，开始了科学研究。他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。《测圆海镜》于1248年完稿，它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。1259年，李冶还完成了另一部数学著作《益古演段》。李冶临终的时候，对他儿子说："吾平生著述，死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布广垂永乎？由此可以知道，李冶最得意的著作还是他的《测圆海镜》一书。 测圆海镜 在李冶之前，中国的数学研究中就已经出现了天元术这个概念，但是还不够成熟，且并不为人所熟知，而李冶将天元术发扬光大，使它如同一棵小树一样，成为了参天大树。所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，"立天元一为某某"相当于现在的"设x为某某"是一致的。在中国数学史上，列方程的思想最早可以追溯到《九章算术》中，但是在《九章》中所使用的方法是用文字描述的形式列二次方程，并没有明确的未知数的概念。到北宋的时候，随着数学问题的日渐复杂，就迫切需要普遍的建立方程的方法，天元术就此应运而生，在李冶之前，洞渊、石信道等人都是天元术的先驱，但他们所运用的天元术还属于草创阶段，符号运用的十分不规范。李冶在前人的基础上，将天元术进行了改进，他明确地用"天元"来代表未知数x。术语"立天元一"就是设未知数为x，以常数项为"太极"。他还创造了在筹上加些画表示负数的概念，这样就省去了很多文字描述的麻烦，比较类似于现在的"-"。 天元式与现代方程 在《测圆海镜》中，李冶保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的"识别杂记"阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式），这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。后面各卷的习题，都可以在"识别杂记"的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法。 《测圆海镜》不仅是我国现存最早的一部天元术著作，而且在体例上也有创新。全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来。《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，对后世有深远影响。 在《测圆海镜》成书之后，李冶认识到由于该书内容较深，粗知数学的人看不懂。而且当时数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢。因此，他后来又写了一本《益古演段》。《益古演段》是把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积。在书中，李冶用人们易懂的几何方法对天元术进行验证，这对于人们接受天元术是有好处的。该书图文并茂，深入浅出，不仅利于教学，也便于自学。《益古演段》算是李冶为天元术初学者所写的一部简明易晓的入门书。 益古演段 李冶的天元术到了明清以后，几乎失传了。明清时代的数学家看到天元术的时候，完全弄不明白天元术中的天元是什么意思。直到18世纪以后，西方算学传入中国以后，人们才发现西方数学中的"借根法"实际上就是中国的"天元术"，这才重新开始认识天元术，然而时间却已经过去了600多年。 |
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