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上一节课中，我们学习了构建多因子模型的第一步：如何检验单个因子的有效性。本周，让我们一起学习如何用多个有效因子共同构建收益预测模型。  在上一节课中，我们学习了检验单因子有效性的步骤。这是构建多因子模型的第一步。不过，要想长期获取超额收益，光凭单个有效因子可不够。这就好比打篮球。想在篮球联赛中获得冠军，队员的命中率必须够高，并且投篮的次数要足够多。球队需要保证在整个联赛期间都能稳定发挥，这就要求各个队员的表现可以互补，当一名球员状态低迷屡屡“打铁”时，其他的球员的良好表现能够帮助整个球队保持稳定。多因子模型也是如此。我们无法保证每个有效因子在每个时间段内都能稳定地带来超额收益，所以为了能持续盈利，更好的做法是通过多个有效因子来构建投资组合。 多因子模型的理论基础 时至今日，多因子模型不但在学界被广泛讨论，在业界也成了许多量化私募基金进行组合管理的法宝。不过，和其他理论一样，多因子模型也经历了从无到有、从理论到实践的发展过程。在了解收益模型之前，我们有必要温习一下多因子模型背后的理论。 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM） 20世纪60年代初，夏普（William Sharpe）等四位学者基于资产组合理论，提出了资本资产定价模型。 CAPM模型是现代金融市场价格理论的支柱。它将收益分解为市场和非市场两个部分，并提出所有股票的收益率均受到系统性风险的影响。事实上，CAPM模型可视为一个单因子模型，只有市场这一个因子影响股票的收益率。这也就意味着，根据CAPM理论，如果想获取高收益，只有一种办法，就是购买高风险股票。 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 到了上世纪70年代，人们逐渐发现，具有某些共同特征的股票往往有着相似的走势，仅仅通过Beta这一个因子无法全部解释股票的收益。于是，1976年，斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）提出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。 套利定价理论发现，资产的收益与多个因素之间存在线性相关关系，这使得影响股票收益的因素从单个变为了多个，并为后来多因子模型的发展奠定了基础。 多因子模型（Multi-Factor Model） 在资本资产定价模型和套利定价理论的基础之上，尤金·法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗伦奇（Kenneth French）提出了Fama-French三因子模型。 两位学者通过研究发现，小市值股票往往表现超越大市值股，且市净率低的价值股表现往往优于市净率高的股票。因此，他们在市场因素以外，增加了市值因子与价值因子，提高了模型的归因能力。此后，动量、盈利能力等等越来越多的因子被发掘，并应用于多因子模型之中。 利用多因子构建收益预测模型 收益预测模型是多因子模型的重要组成部分，主要用来对未来的因子收益进行预测。收益预测模型的构建大体分为两步：首先，进行因子共线性分析，对通过单因子测试的因子进行删除或合成；然后，基于最终得到的因子集构建收益预测模型。  因子共线性分析 经过单因子测试后，我们可以得到一些表现优异的因子。不过，这些因子在和其他因子构建模型时，仍然可能出现问题。一个主要问题就是多重共线性。 多重共线性（Multicollinearity） 如果线性回归模型的解释变量之间存在高度相关关系，则会导致模型失真或预测不准确。 为了解决多重共线性问题，首先需要检验因子之间的相关性。最常见的检验方法是构建各因子的相关性矩阵。而对于高度相关的因子，常用的处理方式包括： 1 直接剔除 按照有效性对这些相关性高的因子排序，将最有效的因子保留，剔除其他因子。若这些高度相关的因子经济含义不相同，通常采用直接剔除的方法。 2 因子合成 将因子进行合成，从而尽可能多地保留有效信息。因子合成时，可采用等权法，也可按照历史收益率或历史信息比率进行加权。对于属于同一大类的因子，它们的经济含义相近，可采用因子合成的处理方式。  建立收益预测模型 在共线性分析完成并得出最终的因子集后，我们就可以建立收益预测模型了。顾名思义，收益预测模型的主要作用，是通过因子的历史收益率对其未来收益率进行预测。主要的建立方式包括移动平均法、指数加权移动平均法等。 1 移动平均法 将每一期的因子数据与下一期的股票收益率进行回归，计算前N期因子历史收益率，然后取历史收益率均值作为第N 1期收益率的预测值。 2 指数加权移动平均法 指数加权移动平均法与移动平均法类似。不同之处在于，它假设近期的数据对预测值的影响更大，而远期的数据则影响较小，故对于近期的数据赋予更大的权重，而远期数据则赋予较小权重。 这两种方法各有特点。移动平均法简单直观，可较好地反映出因子变化的趋势，但存在一定滞后性；而指数加权移动平均法对近期的因子表现更为敏感，不过若股票收益震荡剧烈，反而会影响预测效果。此外，常见的预测模型还包括时间序列预测法、逻辑回归法等等。 如何参与培训 10月9日，《我是量化投资经理》系列课程将讲解第三课，介绍多因子模型的理论基础，以及如何用多个因子构建收益预测模型。 |
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