二、从猜想的提出看认识论的全过程什么是哥德巴赫猜想呢？对这个问题，同学们一定都知道。哥德巴赫猜想，指的是1742年德国著名的数学家哥德巴赫在写给大数学家欧拉的信中提出的：每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。 现在，让我们回顾一下哥德巴赫是怎样提出这个猜想的。 1、观察实例，提出猜想 由于一些偶然因素，我们随手写出了以下几个等式： 3+7=10 3+17=20 13+17=30 17+23=40 …… 粗看，它们反映出这样的规律：奇数+奇数=偶数 这显然正确。但没有多大价值。细看，左边的几个数不仅是奇数，而且还是素数。所以它们又反映出： 奇素数+奇素数=偶数 这似乎也没有多大价值。但一个有心于数学研究的人也许会从另一个角度来看待这些等式，将这些等式左、右换个位置，改写成： 10=3+7 20=3+17 30=13+17 40=17+23 …… 从而猜想：偶数=奇素数+奇素数 这就有新义了。两个奇素数之和必为偶数，但一个偶数是否一定可表示为两个奇素数之和呢？原命题成立，其逆命题不一定成立。有时形式上的改变可以启发出思维的灵感，从而得到有意义的猜想。 2、验证猜想，修改猜想 2=1+1 4=1+3=2+2 一开始就遭到了挫折。1不是素数，2又不是奇数，看来猜想有失真之处。但继续往下验证： 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 16=3+13=5+11 18=7+11=5+13 它们又都与猜想相符。把招致麻烦的2与4去掉，将猜想修改为： 任何大于4的偶数都可表示成两个奇素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。我们把它简记为（1+1）。这里的“1”表示一个奇素数。 3、验证与证明一直在继续进行 进一步的验证全都支持这一猜想。十九世纪，康托验证了1000以内的偶数都是对的；奥倍利验证了1000至2000的偶数也是对的。1911年，梅利验证了4至9，000，000之间的绝大多数偶数也是对的。后来竟有人验证到三亿三千万以内的偶数，结果也是对的。 多么浩繁的工作，多么艰辛的劳动！只要其中出现一个反例，便足以决定哥德巴赫猜想的命运。然而，至今所作的一切验证都一致地支持这一猜想，使它变得更加可信。 从猜想提出的过程中我们可以看到：偶数=奇素数+奇素数这一命题是从偶数的具体分解过程中归纳出来的。归纳出这个猜想之后又进行了一系列的验证，最后使这个猜想完整地准确地表述出来。 整个过程可以概括为：分解——归纳——验证——表述这样四个阶段。我们把具体的分解和验证工作称作实践，把进行归纳和表述阶段称作认识，那么就可以用哲学上的术语概括出这一全过程，它们是：实践——认识——再实践——再认识。这样一个循环往复的过程。这个过程就是人类认识所具有的一般规律。 由此可见，哥德巴赫猜想作为科学的认识具有以下特点： （一）、它不是主观想象、随意编造出来的，而是从实际分解过程中总结和归纳出来的。这个特点在哲学上就叫做观察的客观性，不是枝节而是就整体而言。在抽象过程中我们将不符合实际的偶数2与4的分解情况排除出去，这两个偶数的分解形式属于个别情况，是枝节问题。偶数=奇素数+奇素数这一关系式则反映了偶数分解的普遍情况，它具有规律性。 （二）、整个过程经历了由个别、特殊上升到普遍这样几个不同的阶段。从哲学上讲，它从个别上升到了一般，由感性认识上升到了理性认识。对个别偶数分解的情况进行的认识属于感性认识，如6=3+3，8=3+5，这些具体的偶数6、8、10等可以表示为两个素数之和的形式。当连续不断的偶数越来越多地都能分解为两个素数之和的形式，这种印象和感觉越来越深刻地在头脑中映现出来之后，人们就会自然而然地推断出这种分解形式具有规律的性质。于是就会得出“偶数=奇素数+奇素数”这一结论。这样一来，就使人们的认识上升到了它的高级阶段，达到了理性的高度。作为理性认识，它的特点是将偶数具有的量的规定性抽象掉，从个别、部分进到了事物的本质高度，把握住了全部。 （三）、整个过程经历了实践、认识、再实践、再认识这样一个循环往复的阶段，它表明了人们认识问题遵循的一般规律。 （四）、作为认识的最终产物，就是数学上的猜想，而哲学上则将这一猜想称作理性认识的产物。由于它经过亿万次的验证之后仍然成立，所以这一结论就属于科学的抽象，或者说，它是一个正确的认识。在哲学里，人们将正确的认识称作真理，将错误的认识称作谬论。这一点又构成了哲学与数学这两门科学之间的本质区别之一。 将上述结论用哲学图像展示出来，是这样的： 现实中，由于偶数=奇素数+奇素数这一关系式没有经过理论上的证明，因此数学上只能将它称为猜想。一旦给出了证明，它就会成为定理。然而，在哲学思维看来，无论人们从理论上给出了证明还是像现在这样没有给出逻辑证明，它都将是一个真理。因为它是人们对偶数与奇素数之间关系的正确认识，是科学抽象的产物。其成立与否的根据就在于，经过人们亿万次地验证，这个关系式均成立。所以它是人们从实践中总结出来的规律，是经得起实践检验的真理。 未完待续 |
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