全国初中数学竞赛题，计算：(a b c)³

【思路点拨】

展开式是含字母a，b，c的三次齐次的对称式，其同型式的系数相等，可用待定系数法．

解：设(a+b+c)³=m(a+b+c)³+n(a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b)+pabc．（m，n，p是待定系数）

令a＝1，b＝0，c＝0

比较左右两边系数得m＝1

令a＝1，b＝1，c＝0

比较左右两边系数得2m＋2n＝8；

令a＝1，b＝1，c＝1，

比较左右两边系数得3m+6n+p＝27

解方程组m=1，2m+2n＝8，3m＋6n＋p＝27

得m=1，n=3，p=6

所以(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²a+3c²a+3c²a+3c²b+6abc