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(打开文章有购买地址） 【例】一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？ 【分析】根据题意用式子表示出新数与原数（注意十位上的数字的进率），然后分别求出之和、差，再根据所得到的式子进行判断． 【解】依题意得：原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a， (1)新数与原数的和为(10a+b)+(10b+a)＝…=11(a+b),能被11整除； (2)新数与原数的差为(10b+a)-(10a+b)＝…=9(b-a),能被9整除． 【反思】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【练习1】一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？ 【解】依题意，得 (10a﹣6b)-[(6a-6b)-0.5(6a-6b)] =10a﹣6b﹣3a+3b=7a﹣3b， 所以上车的乘客是(7a﹣3b)人， 当a=3，b=2时，7a-3b=7×3-3×2=15(人)， 所以当a=3，b=2时，上车的乘客是15人． 【练习2】如图: 1□2□3□4…□（n+1） (1)一共需要放置 个方格； (2)如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？ (3)按照(2)中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？ 【解】(1)n； (2)当n为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n为奇数时，最后一个方格应填入加号； (3)当n为偶数时1+2-3+4-5+…+n-(n+1) =1﹣1﹣1…﹣1=1﹣n/2； 当n为奇数时，1+2-3+4-5+…-n+(n+1) =1-1-1-…-1+(n+1) =1-(n-1)/2+n+1=(n+5)/2， 所以当n为偶数时，原式的值1为1-n/2，当n为奇数时，算式值为(n+5)/2． |
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