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纵横图就是3级幻方，俗称九宫格，如下图。它要求每行、每列以及对角线上的三个数的和必须相等。这里的三数之和叫“幻和”。 九宫格具有以下性质： 1. 幻和是九宫中心数的3倍。 2. 中心数为九个数的中位数，或九个数的平均数。 3. 经过九宫格中心的连线上的三个数为等差数列。 4. 每个角上的数为相对角上数相邻二数和的1/2，如上图，8=（9+7）÷2 6=（3+9）÷2 4=（1+7）÷2 2=（1+3）÷2 例题1 将5、10、15、20、25、30、35、40、45填入下面的九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等。 解题思路 这九个数为等差数列，五个奇数，四个偶数。中位数25应填入九格的正中，则幻和为25×3=75，另外的四个奇数应分布在中心数的上下与左右，即两组：（5，45）、（15，35），四个偶数应填入四个角的方格中。如下图： 练一练 如图，在中心数为16的九宫格里填上适当的数，使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和都相等。 提 示 此题为开放题，答案不唯一，有多种可能。 如果这九个数为连续自然数，16就是中位数，则它们分别是：12、13、14、15、16、17、18、19、20。那么，其幻和一定是16×3=48，另四个偶数分布在16的上下格、左右格，而其他四个奇数填入四角的方格里，如下图： 倘若这九个的公差为3，则它们分别是：4、7、10、13、16、19、22、25、28。 同理，可填成下图： |
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