【24模型】斜面模型的应用 | 斜面上的动力学问题

斜面的应用

常见的结论

斜面上的动力学问题

受力分析，建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。

易错点

在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。

例题分析

例一 如图所示，木块放在木板上，木板放在水平面上，现将其右端缓慢地抬高，当木块刚好开始沿木板滑动时，测出当时木板和水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ）

A．在木块开始滑动前，木块所受的摩擦力一直在增大
B．在木块开始滑动前，木块所受的摩擦一直在减小
C．测得的动摩擦因数μ=tanθ
D．测得的动摩擦因数μ=sinθ

答案：AC

在长直木板由水平位置缓慢向上转动的过程中，物体受到的是静摩擦力，对物体受力分析可以求得物体受到的摩擦力大小．

A、对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用，在整个过程中，物体受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f=mgsinθ，所以夹角增大的过程中，木块所受的摩擦力一直在增大，所以A正确，B错误．

C、由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，当夹角为θ时，f=mgsinθ=μmgcosθ，所以动摩擦因数μ=tanθ，所以C正确，D错误．

例二 如图所示，重力大小为G的木块放在倾角为θ的光滑斜面上，对木块施加一水平推力F，木块相对于斜面静止，则木块对斜面的压力大小可表示为（   ）

A．
B．Gcosθ
C．
D．Gcosθ+Fsinθ

答案ACD．

以木块为研究对象，分析受力情况，运用合成法和正交分解法，根据平衡条件求解斜面对木块的支持力大小，再由牛顿第三定律求出木块对斜面的压力大小．

A、木块受到重力G、水平推力F和斜面的支持力，如图．根据平衡条件可知，支持力与重力、推力的合力大小相等，则有支持力N=．故A正确．

B、D，根据正交分解法得到，支持力N=Gcosθ+Fsinθ．故B错误，D正确．

C、运用合成法得到，N=．

例三 如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力和摩擦力为（   ）

A．地面对楔形物块支持力的大小为（M+m）g+Fsinθ

B．地面对楔形物块支持力为大小为（M+m）g-Fsinθ

C．地面对楔形物块无摩擦力

D．地面对楔形物块有向右的摩擦力 

答案：故选BD

物块m匀速上升，受力平衡，合力为零．楔形物块M始终保持静止合力也为零，将两个物体看成整体进行研究，根据平衡条件求解地面对楔形物块支持力和摩擦力．

以物块m和楔形物块M整体为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得地面对楔形物块支持力大小为：
N=（M+m）g-Fsinθ
地面对楔形物块有向右的摩擦力大小为：
f=Fcosθ．所以选项AC错误，BD正确．

例四 质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（  ）

A．小物块一定带正电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动

C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动   

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

答案：C

分析：已知小物块下滑某时刻对斜面作用力恰好为零，由左手定则可知小物块带负电，A错误；对小物块下滑过程受力分析如图所示，物块向下加速v增大，F洛也在增大，

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