冲刺2019年高考数学, 典型例题分析110: 直线与平面间的位置关系

典型例题分析1：

l₁、l₂是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是

A．如果l₁∥α，l₂∥α，则一定有l₁∥l₂

B．如果l₁⊥l₂，l₂⊥α，则一定有l₁⊥α

C．如果l₁⊥l₂，l₂⊥α，则一定有l₁∥α

D．如果l₁⊥α，l₂∥α，则一定有l₁⊥l₂

解：若l₁∥α，l₂∥α，则有l₁∥l₂或l₁与l₂相交或l₁与l₂异面，故A错误；

如果l₁⊥l₂，l₂⊥α，则有l₁∥α或l₁⊂α，故B、C错误；

如果l₁⊥α，则l₁垂直α内的所有直线，又l₂∥α，则过l₂与α相交的平面交α于a，则l₂∥a，∴l₁⊥l₂，故D正确．

故选：D．

考点分析：

空间中直线与平面之间的位置关系．

题干分析：

由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案．

典型例题分析2：

如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°．

（I）证明：FG⊥AH；

（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．

考点分析：

二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．

题干分析：

（I）根据线面垂直的性质定理即可证明FG⊥AH；

（Ⅱ）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．

解题反思：

本小题主要考查直线垂直的证明和二面角的求解，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，综合性较强，运算量较大．