高考立体几何之空间中的垂直关系，所有题型你都可以在这里找到

知识过关：

一、直线与平面垂直（线面垂直）

1. 定义：如果直线l与平面α内的所有直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，其中直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，直线与平面的交点叫做垂足．

直线l与平面α垂直记作：l⊥α．

2. 判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

二、直线与平面所成的角（简称线面角）

1. 平面的一条斜线和它在平面上的身影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．

2. 若直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；若直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0．

3. 线面角θ的取值范围：[0.90]．

三、二面角

1. 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．右图记作二面角α-l-β或P-l-Q

2. 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．

右图二面角的平面角记作∠AOB．

1. 二面角θ的取值范围：[0，180]．

四、平面与平面垂直（面面垂直）

1. 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直．

2. 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

强调：空间中的垂直关系相关的证明会难一些，一般是高考题中的第一问，相关辅助线也会难一些，当然方法也会多一些，杂一些。

方法技巧：

垂直关系的证明：无论是线面垂直还是面面垂直，归根结底还是线线垂直的证明，线线垂直在高考设问中一般有以下几个方向：

1.等腰三角形三线合一（注意已知条件里的中点、等腰三角形）

2.菱形对角线互相垂直（还有矩形邻边、正方形邻边及对角线）

3.勾股定理（一般通过数据去说明存在直角）

4.线面垂直的性质（线面垂直则线垂直于平面内任一条直线）

5.直径所对圆周角是直角

另外还要提一个射影定理，在证明过程中作用巨大 ，有兴趣的同学可以了解一下

若以上方向找不到平行，通常有可能是多步证明，分析已知条件中的垂直关系，分析数据等；当然，若都搞不定，则有可以考虑建议使用建立坐标系！