数学家谷超豪告诉你：数学家是怎么学中学数学的

如果只是因为喜欢因为兴趣而去学习一门课程，会是个什么样子，就像谷超豪这位大数学家那样？

谷超豪（1926.5.15—2012.6.24），汉族，浙江温州人，著名数学家，中国共产党党员，中国民主同盟盟员，2009年度国家最高科学技术奖获得者。在被誉为“金三角”的微分几何、偏微分方程和数学物理三个领域都曾做出卓越贡献，特别是其创立的复旦大学偏微分方程学派具有国际知名度。

数学君与大家一起读读他与中学数学的故事。

数学君乱入

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“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西，数学也是这样。”

——谷超豪

谷超豪（1926.5.15—2012.6.24）

中学时代，我开始对数学有了浓厚的兴趣。

记得在初中一年级的时候，老师在课堂上问大家：四边都是一寸的图形的面积，是否可以说是一个平方寸呢？同学们都说是的。可是，我想到：用四根火柴可以拼成一个正方形，也可以拼成一个很扁很扁的菱形，而后者的面积却是很小很小的。因而，便大胆地站起来表示了自己的意见，并在老师的帮助下说服了班上的同学。这个问题的思考使我初步体会到数学真是一门精确而有趣的学问。象面积这一个看起来很简单的概念，里面也有许多讲究，不仔细去想它就要弄错，而想清楚以后，却是十分有趣的。从这时开始，我非常重视数学课的习题，每天的习题都要在当天完成，对一些较难的题目？也总是坚持独立思考，当做完一道难题时，自己就会感到十分轻松偷快，兴趣也就渐渐地增加起来了。

开始对数学有了一些兴趣之后，就想把它学得更好一些，在上课时我总是非常用心地听讲，要求应己在课堂上就能理解老师所讲解的每一个细节，再加上及时地独立地做习题，我就能比较好地掌握各门数学课的内容了。因此也就能够了解它的妙处。比如说，在小学里感到算术中的四则应用题很难，每列一个式子都要花很多脑筋，还要讲很多道理，学了代数的方法以后，这些问题就迎刃而解了。又比如说，一个二元联立的线性方程组的是否有解和平面上两根直线是否相交，看起来完全是两回事，但是应用了坐标的方法就会发现它们之间本质上的联系。这些内容对我都很有吸引力。老师在课堂上有时也介绍一些更新鲜的知识。—位老师曾说，平行线可以看成在无限远处相交的直线，幷以太阳光线和平行线非常接近来说明它，我当时虽然还不能完全懂得这句话的意思，但考察了太阳光线的几何性质后，也的确很心服这句话。因此想到：数学读下去也一定还有许多很有意思的东西。兴趣就此更浓了。

在学物理和化学时，我发现，这些课程离不了数学，要很好地弄清楚一个物理上或化学中的问题，例如一个机械可以省多少力？气体在容器中加热后压力如何变化？合成一吨硝酸需要多少氮气？这些都要借助数学来解决。对这些功课，我也是认真学习的。我觉得，它们告诉我许多普遍适用的规律，不但能把我们周围的自然现象说明得很好，而且还能尽量地利用数学工具进行很准确的计算，这样也使我初步看到数学对认识自然和改造自然的重要性，学起来就更有劲了。

我也喜欢在课外阅读一些通俗科学的读物，思索一些问题，这时我开始意识到，有些数学问题如果只凭想象，不进行精确的计算或合理的论证，就很难得出正确的结论。例如，把一张纸一次一次地折叠起来，每次加厚一倍，折了一百次，它到底有多厚？运用了对数之后，估计出它的厚度竟是一个大得惊人的数字。又如，在地球的赤道周围围上一根线，它比赤道只长一米，并和赤道组成一个同心圆，凭想象，地球这样大，这根线似乎要和赤道贴在一处，中间几乎没有什么空隙了，但经计算后却可知道：地面上一个直径为十五厘米的大皮球，完全可以在这根线的下面滚过去。这些问题的思索，使我深深感到数学绝不是枯燥的，只要我们愿意作深入的思考，肯细致踏实地去作理论分析，进行推理和计算，那就会发现它里面蕴藏着许多惊人的奥秘。

在高中阶段，课程中正规的训练使我的能力有所提高，在课外，我开始阅读一本介绍微积分大意的通俗读物，这本书更使我感到数学的力量。

比如说，有这样一个问题：一列火车从车站开出，越开越快，大家都说它的速度在变化，但对变速运功的物体，什么是它在某一个时间的精确的速度呢？我以前根本没有想过这个问题，书上提出这个问题后，我也确实感到这里有一个不大容易想清楚的东西，我反复地读这本书，读了又想，想不通再读，终于开始了解了一些微积分的最初步的思想。我知道，要硏究一个量如何变化，要硏究变化中的量的积累过程，还有一个非常有效的数学工具——微积分。又知道，要硏究事物的运动，有时还要用到更复杂的数学，例如要计算清楚地球绕太阳转动的轨道，就得用到微分方程。这样，我就越来越渴求能够获得高等数学的知识，终于我选择了数学作为自己终生努力的一门学问。