|
今天小编要给大家分享的内容就是泰勒展开，就是泰勒公式。今天我就用最简单的方式来给大家介绍一哈，不出意外的话，你应该能够听懂的，相信我。 我们先来看一下什么是泰勒公式:简单理解，对就是简单理解，因为我只能简单理解，理解深了就不懂了。泰勒公式就是采用多项式去逼近光滑连续函数！啊，理解不了？没事我们用具体的例子来给大家说明一下： 泰勒公式是什么：  这个样子就好看多了，注意这是在0点处开始对曲线函数进行逼近。我们举例来说明： 比如以e为底的对数函数！在0点处用泰勒公式就是：  后面这个一大群就是多项式，这样我们就可以通过计算来看看他们是怎么回事了！重点来了： ①  ②  ③  我们看看这三个式子来看，在0点处哪一个公式逼近的最好。  第一个公式在0点处，逼近还可以哈！ 我们再看第二个：  是不是第二个抛物线的多项式在0点处逼近更好了！ 我们再看第三个;  是不是更棒了？ 从这儿我们就可以看出泰勒公式就像是一个铁丝，当你的次方数越高，那么这个铁丝就从你选定的点开始逐步去逼近一个光滑函数。如果你的次方越高，那么在0周围的函数就模拟得更好，可能第①个多项式可能在（0,0.001）之间和e^x能够完全重合，之后的数据就逐渐开始出现偏差，第②个多项式可能在（-0,0.015）之间和e^x能够完全重合，之后的数据就逐渐开始出现偏差，第③个多项式可能在（0,0.2）之间和e^x能够完全重合，之后的数据就逐渐开始出现偏差。在x=1处展开类似，不在赘述！ 下面我们来看看e^(x^2)应该怎么处理？只需要将x换成x^2即可！  我们通过绘图来看看在0点处的逼近：  如果是e^(sinx)呢？一样的处理方式，还是将X换成sinx即可！  我取前三项来逼近： 在0点处就逼近很好了。同时整个R上的函数图像也逼近很好。如果取前4项来逼近： 逼近效果更好！！ 注意，敲黑板！！！ Sinx也可以通过泰勒公式展开，像这个样子的！ 上面自取了前面4项。如果用这个多项式去换掉上面 这个式子中的sinx会如何呢？我们通过图像来试试; 还是可以的，但是这种逼近就没有上面的逼近方式来得快和好，但是在0点处依然是可以的！ 今天我们就把这根，铁丝简单的介绍一下，有这样一个初步印象在这儿就好。后面会继续深入讨论的！ 总结：一、泰勒公式就相当于一根会变形的铁丝！ 一、 泰勒是从某一点开始逼近的 二、 复合函数使用泰勒公式，最好不要再次使用泰勒公式展开成为幂函数多项式！ |
|
|
