数量关系极端构造法

【例1】（江苏2013C-33）8名学生参加某项竞赛总得分是131分，已知最高分21分，每个人得分各不相同。则最低分为？

A.7

B.2

C.3

D.5

【解析】要使最低分最低，则其他的分数要尽量高，根据题意，每个人分数各不相同，最高分为21，则可以得出下表数据：

最高							最低
21	20	19	18	17	16	15	？

前面7项求和：7×18=126，总分为131，则剩下一个分数为131-126，所以最低分为5分。故选D.

 

【例2】（国家2013-61）某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】要使行政部门分得的人数都比其他部门多，假设其他部门都达到最大，行政部分配到n人，则得到分配方式如下表：

行政部
n	n-1	n-1	n-1	n-1	n-1	n-1

总人数为65人，即n+6（n-1）=65，解得n=10.14，故选择B答案。

【扩展】遇到问“至多”或者“至少”的问题，如果题目问“至多”，则选择小于计算结果的最接近选项，如果题目问“至少”，则选择大于计算结果的最接近选项。

 

【例3】（天津2013-15）5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人最大可能是多少岁？

A.46

B.48

C.50

D.49

【解析】要使其中一个年龄最大，则其他几个年龄要尽可能小，题目条件设定最小不小于24，则假设除最大年龄外都是24岁，最大年龄为n则得到下表结果：

最大年龄
n	24	24	24	24

则有n+4×24=5×29，解得n=49，故选D.