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如何确定分数乘除法应用题中的单位1(只要找出关键字，关键字后面的就是单位1)
正确找准单位“1”，是解答分数(百分数)应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句(含有分率的句子)。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克?在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”)，男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量--谁就是单位“!”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
1、单位1 是与分数作比较的;就是被分成若干份的那个量.;是谁的几分之几;比谁多(少)几分之几;谁就是单位1。
2、单位“1:往往在(比,占，是，相当于、正好等)字的后面的那一个量，注意"比"(占，是，相当于等)后面是分数;你要看单位“1”的话，你就看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1” ，
3、如果单位“1”是已知的，就用乘法。如果单位“1”是要求的问题的，就用除法。
例如，“有一筐苹果和一筐梨，苹果数量的三分之二比梨的数量多15千克，在这里，苹果数量的三分之二,苹果数量是单位1.本题比后边是个量，不是分数.比梨的数量多"15千克";不是几分之几. 梨的数量是单位‘1’。 是错的。 什么是单位1 什么是比较量 简单说： 分数的单位“1”的量是什么意思单位“1”是一个整体。例如1/7，就是将单位“1”（一个整体）平均分成7份，表示其中的1份。 我对单位“1”的认识
统一单位“1”，其实就是关系句式的转化，即含有分率的句式的转化。教学时。要结合具体的题目引导学生掌握统一单位“1”的方法。
一、转化法
1．抓联系量统一单位“1”。
题目中涉及到三个或三个以上的量，其中有一个量跟其他每个量都有联系，称为联系量。解题时，可抓住联系量，以联系量为单位“1”转化关系句式。刘文中的例1(题略)涉及到科技书、文艺书、故事书三个量，其中文艺书既与故事书有关系，又与科技书有关系，是个联系量。因此，只要把“文艺书的本数比科技书的本数少1／5"转化为“科技书的本数是文艺书的1÷(1－1／5)=5／4”，那么3／4和5／4这两个分率都统一成文艺书的，就能分别求出三种书的本数。
2．抓不变量统一单位“1”。
(1)总量不变。题目中的几个量，如果总量不变，可将关系句式统一成以总量作单位“1”。刘文中的例2属于总量不变，本文不再重复。
(2)部分量不变。题目中的几个量，如果部分量不变，可统一成以部分量为单位“1”。刘文中的例4属于部分量不变。
例1：某纺织厂女工占工人总数的5／8，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。现在厂里共有多少人?
[分析与解]三个量中，男工人数前后不变，以男工人数为单位“1”，将“女工占工人总数的5／8”转化成“女工占男工人数的5／(8－5)=5／3”。由“原来女工占男工人数的513，调来30名女工后，女工占男工人数的2倍”，求得男工人数有30÷(2－5／3)=90(人)，即现在厂里共有90×(1+2)=270(人)。
(3)差量不变。题目中的几个量，如果差量不变，可统一成以差量为单位“1”。
例2：甲种手机的价格是乙种手机价格的9／17，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的15／31。甲种手机原来的价格是多少元?
[分析与解]甲、乙两种手机的价格差不变，将题中的两个关系句式统一成以价格差作单位“1”。将“甲种手机的价格是乙种手机价格的9／17”转化为“甲种手机的价格占甲、乙两种手机价格差的9／(17-9)=9／8”，同理将“甲种手机的价格是乙种手机价格的15／31”转化成“甲种手机的价格是甲、乙两种手机价格差的15／(31－15)=15／16”，至此问题便迎刃而解。求得甲、乙两种手机的价格差是600÷(9／8-15／16)=3200(元)，甲种手机的价格是3200×9／8=3600(元)。
二、扩倍法
题目中含有“甲的几分之几加上乙的几分之几等于多少”这样的句式，除了刘文中用假设法统一单位“1”外，还可以用扩倍法统一单位“1”。即将甲的几分之几(或乙的几分之几)扩倍成整体，统一成以乙或甲作单位“1”。再与实际的总量作比较，找出比总量少或多的量的对应分率，求得单位“1”的量。
例3：玉山水果店原有苹果、橘子共1500千克。几天后，苹果卖出它的1／3，橘子还剩下它的215，剩下的苹果和橘子共840千克。原来苹果、橘子各是多少千克?
[分析与解]将“苹果卖出它的1／3，橘子卖出它的-1－2／5=3／5，共卖出苹果和橘子1500-840=660(千克)”中的每个条件都分别乘3，把苹果扩倍成整体，统一成以橘子作单位“1”。这样，橘子比实际多卖出了315×3-1=4／5，即多卖出了660×3-1500=480(千克)，求得橘子有480÷4／5=600(千克)，苹果有1500-600=900(千克)。
三、替换法
题目中含有“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这样的句式，写成关系式是：甲数×几分之几=乙数×几分之几。根据乘法交换律的意义，甲数用乙数的几分之几替换，乙数用甲数的几分之几替换，只要把甲数除以乙数或乙数除以甲数，就可以统一成以乙数或甲数为单位“1”。刘文中的第五、第六两个例子都隐含有这样的句式，可以合并。
例4：甲、乙两个车间共有450名工人，甲车间人数的4／9等于乙车间人数的2／3。甲、乙两个车间各有多少工人?
[分析与解]将“甲车间人数的4／9等于乙车间人数的2／3”写成等式：甲车间人数×4／9=乙车间人数×2／3。根据乘法交换律的意义，把甲车间人数看作“2／3”，把乙车间人数看作“4／9”。如果统一成以乙车间人数为单位“1”，就把2／3除以4／9，即甲车间人数是乙车间人数的2／3÷4／9=3／2，反之亦然。求得乙车间人数有450÷(1+3／2)=180(名)，甲车间人数有450-180=270(名)。
例5：甲、乙两人共有人民币270元。若甲借出4／5，乙借出3／4，两人余下的钱数相等。甲、乙两人原来-各有人民币多少元?
[分析与解]根据题意，将“甲钱数的(1－4／5)等于乙钱数的(1－3／4)”写成等式：甲×1／5=乙×1／4。根据乘法交换律的意义，把甲看作“1／4”，把乙看作“1／5”，统一成以甲的钱数作单位“1”，就把1／5除以1／4，即乙的钱数占甲的钱数的1／5÷1／4=4／5。求得甲原有人民币270÷(1+4／5)=150(元)，乙原有人民币270-150=120(元)。 |
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