哪里有数学
哪里才有真正的美
前两天超模君在查资料的时候无意间发现了一组有趣的等式：
从中我们可以发现，虽然等式左边构成都是1，但是在等式右边却产生了如此巧妙的变换，而且还有许多类似的等式。
这让超模君回想起了上学时和数学“相爱相杀”日子，那段时光为了研（ku）究（zhong）数（zuo）学（le），积累了不少有趣的数学公式。
1.欧拉恒等式
欧拉恒等式也称为欧拉公式，第一次出现于1748年欧拉在洛桑出版的书《Introduction》中，是一条非常著名的恒等式。
因为它把5个最基本的数学常数简洁地连系起来，其中包括：
两个超越数：自然对数的底e、圆周率π；
两个单位：虚数单位i、自然数的单位1；
以及最重要的常数0。
欧拉恒等式也因此被称为“数学最奇妙的公式”。
在当今社会，欧拉恒等式的应用十分广泛，而在公式的背后，却有着鲜为人知的故事。
当年欧拉推导这条等式的时候，虚数还没有被数学界公认，甚至连虚数的单位“i”都是欧拉创造的，并且沿用至今。
甚至在体育界，也出现了欧拉恒等式的身影，前段时间就出现了一张海报：
在比赛前夕，恒大发出这张海报，即有逼格又能鼓舞士气，这个创意超模君给满分~
2.斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），是由数学家列昂纳多·斐波那契定义的。
把它写成数列的形式是这样的：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...
显然这是一个线性递推的数列，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
而且随着数列的递推，前一项与后一项的比值越来越接近黄金分割（0.618），所以又称为“黄金分割数列”。
利用斐波那契数列还能做出一个漂亮的图形：
斐波那契弧线
其实，斐波那契数列还有一个名称，当年斐波那契在做研究的时候，是以兔子繁殖为例子而引入的，所以，斐波那契数列又被称为“兔子数列”。
3.一种比无理数还“无理”的数
这个式子来自50多年前的《Scientific American》（《科学美国人》）。
只可惜出版的当天日期是4月1号愚人节，不少读者以为这是一场“恶作剧”，而且，根据著名的林德曼定理可以判定：等式左边的e指数一定是一个超越数，绝对不可能是一个整数。
但是如果用mathematica去计算的话，就会发现这条式子神奇的地方，等式左边等于：262537412640768743.9999999999992500725972…
即使计算结果非常接近一个整数，但它仍然是一个超越数。
4.圆周率和e的近似公式
在初等数学公式的大家庭里，能把π和e联系起来的是少之又少。除了大名鼎鼎的欧拉恒等式（欧拉公式），恐怕就是这个式子比较出名了。
而且式子中各项的指数正好呈“4,5,6”递增，所以公式看起来异常的漂亮，只可惜它只是个近似公式。
5.梅钦公式
梅钦公式是约翰·梅钦( John Machin) 于1706年发明的一种用于计算圆周率π的公式。
熟悉圆周率计算方法的模友们应该对这个公式不陌生，其神奇之处在于它将圆周率表示为了两个分数的反正切之和。
虽然有不少类似公式，但是梅钦公式是至今仍被广泛应用的计算π值的公式。
6.拉马努金恒等式
这条神奇的等式出自被称为“印度之子”的数学奇才拉马努金之手。
关于拉马努金恒等式还有一个传说，当年拉马努金把这个等式放在《印度数学会刊》上征集证明，结果数月内无人能应。
细心的模友就会发现，其实这条等式就是上面提及“欧拉恒等式”时，海报上恒大球队的“得分”，超模君一眼就看出来了，恒大是个热爱数学的球队。
7.连分式公式
这条漂亮的连分式仍是出自拉马努金之手。
连分式的美妙之处就在于，它不仅把圆周率π和自然对数的底e联系了起来，其中还隐藏了黄金分割数：
值得一提的是，拉马努金在提出连分式的时候，还是南印度一个为生存而奔波的普通小职员，他甚至没接受过正经的高等教育，但却有一双善于发现数学美的眼睛。
8.最美的特解
看到这个式子有没有一种“勾三股四弦五”的感觉，可能大多数人只知道勾股定理，而这条优美的式子却鲜为人知。
虽然长得像勾股定理（而且还比勾股定理更美观），但实际上和勾股定理没有半毛钱关系，它只是一类三次不定方程最简单的特解而已。
这条式子首次出现是在英国分析学大师G·H·哈代所著的《数论导引》，而更有趣的是，拉马努金的许多作品都是这位分析学大师审核和发布的。
G·H·哈代曾经还对马拉努金的作品评价：“完全打败了，我从没见过任何像这样的东西。”
或许当时G·H·哈代从来想过数学也能如此美妙、有趣吧。
其实每一个公式背后都一段值得回味的故事。
如果到现在你都没有体验到数学的美妙之处，那就勇敢一点，
多做点题，你和数学总会有故事的。
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