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中学数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家丢番图．这部著作原有13卷．1464年，在威尼斯发现了前6卷希腊文抄本，后又在马什哈德（伊朗东北部）发现了4卷阿拉伯文译本． 丢番图 在丢番图时代的古希腊，学者们的兴趣中心在几何，他们认为只有经过推理论证的命题才是可信的．为了逻辑的严密性，一切代数问题，甚至是简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中．丢番图把代数解放了出来，但由于这一思想远远超出了同时代人的理解力而不为同时代人所接受，很快就湮没了，因此没有对当时数学的发展产生太大的影响．直到15世纪《算术》被重新发掘，鼓舞了一大批数学家在此基础上把代数学大大向前推进了．其中最著名的当属17世纪的费马，他手持一本《算术》，并在其空白处写写画画，写下了费马大定理，把数论引上了近代的轨道． 对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少．但在一本《希腊诗文选》中，收录了丢番图的墓志铭：
墓志铭的意思是：丢番图的一生，幼年时代占1／6，青少年时代占1／12，又过了其一生的1／7才结婚，5年后生了儿子，但很遗憾他的儿子比他还早4年去世，寿命只有他的一半．有兴趣的同学可以列方程算算丢番图到底活了多少岁． 与其有关的问题1.丢番图的寿命： 解：设丢番图活了x岁。 x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4] =0 x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0 x-[25/28x+5+4]=0 x-25/28x-9=0 x-25/28x=9 3/28x=9 x=84 答：丢番图活了84岁。 2.丢番图开始当爸爸的年龄： 84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁） 答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。 3.儿子死时丢番图的年龄： 84-4=80（岁） 答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。 丢番图猜想公元3世纪前后，亚历山大学派的学者丢番图发现1，33，68，105中任何两数之积再加上256，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组：1，3，8，120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：1，有上述性质的数组中，数的个数是否能超越四个。2，有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。 对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同. |
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