七年级规律专项训练（1）

1. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第 10 个数是_______________.

【分析】这道题目相对比较简单，在小学阶段也曾做过本题.从第三个数开始，每个数等于这个数前两个数的和.

【解答】由题意，可得以下规律：

1+2=3，

2+3=5，

3+5=8，

5+8=13，

8+13=21，

13+21=34，

21+34=55，

34+55=89.

∴第10 个数是89.

2.有一列数a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,···，其中

a₁=5×2+1，

a₂=5×3+2，

a₃=5×4+3，

a₄=5×5+4，

a₅=5×6+5，

···，

当a_n=2021时，n的值等于____________.

【分析】根据前五个式子的特点，可以得出a_n=5×(n+1)+n.

【解答】根据前五个式子，可得出以下规律：

a₁=5×(1+1)+1,

a₂=5×(2+1)+2,

a₃=5×(3+1)+3,

a₄=5×(4+1)+4,

a₅=5×(5+1)+5,

···，

a_n=5×(n+1)+n,

∴5×(n+1)+n=2021，

解得n=336.

3.有一组单项式：a²,-a³/2,a⁴/3,-a⁵/4,···，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式___________,第n个数为___________.

【分析】像这类题目，分两部分去分析，一是符号，二是后面的数字、字母.先看符号，它是正负号间隔出现，我们已经学习了 乘方，而且知道-1的奇次幂是-1，偶次幂是1，所以前面的正负号的规律是(-1)ⁿ⁺¹；后面是一个分数，分母的规律是第几个，分母就是几，分子是aⁿ⁺¹,所以第n个数是(-a)ⁿ⁺¹/n.

【解答】由前四个数，可得以下规律：

a²=(-a)1+1/1，

-a³/2=(-a)2+1/2，

a⁴/3=(-a)3+1/3，

-a⁵/4=(-a)4+1/4，

···，

(-a)ⁿ⁺¹/n.

∴第10个单项式为-a¹¹/10,

第n个数是(-a)ⁿ⁺¹/n.

4.有一列数-1/2,2/5,-3/10,4/17,···，那么第7个数是______,第n个数为___________.

【分析】正负号间隔出现于上题类似，后面的分数的分子是1,2,3,4,5，···，，分母是分子的平方加1.

【解答】根据前四个数，规律如下：

-1/2=(-1)¹·1/(1²+1)，

2/5=(-1)²·2/(2²+1)，

-3/10=(-1)³·3/(3²+1)，

4/17=(-1)⁴·4/(4²+1)

···，

(-1)ⁿ·n/(n²+1)，

∴第7个数是(-1)⁷·7/(7²+1)=-7/50，

第n个数为(-1)ⁿ·n/(n²+1).

5.一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³,a³+b⁵,a⁴-b⁷,……，其中第 10 个式子是______ ，第 n 个数为_______  .

【分析】每一项分开来看，每一项中a的指数为1,2,3,4，···，b的指数为1,3,5,7，···，所以第n个数为aⁿ+(-1)ⁿ⁺¹b^2n-1.

【解答】根据前4个数特点，第n 个数为aⁿ+(-1)ⁿ⁺¹b^2n-1.

∴第10个数是a¹⁰-b¹⁹.