【题记】心中有火，眼里有光；披荆斩棘，乘风破浪；一以贯之，一如既往。不存在十全十美的文章，如同不存在彻头彻尾的绝望。——村上春树
【探究目的】
通过本探究能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，让学生学会举一反三，培养学生思维的灵活性和开放性，增强学生数学学习的信心。【基本探究】你可能已经发现：分子除以分母除不尽，得数是是一个循环小数。【指点迷津】因为＝0.571428571427571428……从小数点后第一位开始，5、7、1、4、2、8这六个数字循环出现。又因为200÷6＝33……2，所以，小数点后第200位是循环节的第二位，即：数字7。【探究进阶】关于分数知识中的“找规律”，我们再来看两个思维题：1．我们一起来仔细观察下面的分数串，找到规律，然后解决的两个问题：
【指点迷津】对于问题一，同学们不妨先观察一下每一个分数的分子和分母，找出这一串分数排列的规律：分母是1的分数有几个？分母是2的分数有几个？它的分子是怎样排列的？分母是3或4的分数呢？不难看出：
依次类推，分母是5，6，7，8的分数个数分别为9个，11个，13个，15个。分母是1，2，3，4，5，6，7，8的分数的个数为：1＋3＋5＋＋7＋9＋11＋13＋15＝64（个）。对于第一个小问题，分母是9的分数共有17个，应该是分母为9的分数中的第7个和第11个。64+7＝71，64+11＝75。所以，是第71个分数和第75个分数。对于第二个小问题“第330个分数是几分之几”的解答，这个有一定的难度。我们可以这样思考：分母是1，2，3，4，5，6，7，8，9，…的分数个数分别是1，3，5，7，9，11，13，15，…，经过试算，分母从1到18，共有分数的个数是：1+3+5+…+35＝324（个），从第325个开始是分母为19的分数，因为330－325＝5（个），于是可知：分母为19的分数的第5个是。也即这列数的第330个分数是。对于问题二，我们可以把整数与分数分别进行计算，还是留待同学们自己去解决吧。【参考答案】 
脑力挑战：蛋糕中的“分数”（适合3-6年级） 20年前的“尝试教学”案例——《较复杂的分数应用题》 数学游戏：得数是22的“加法串”（适合1-6年级） 数学游戏：出毛病的计算器 宅家脑力挑战题，一次解对算你牛（适合2年级以上的所有人）
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