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导言：
有一堆草，可供8头牛吃6天，照这样计算，这堆草如果供12头牛呼，可以吃几天？这道题很简单，我们可以假设每头牛每天吃一份草，根据“供8头牛吃6天”可以算出总草量，再求12头牛可以吃多少天。解答过程是：8×6÷12=4（天）。
但如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变复杂了。上题中的“一堆草”的总量是不变的，但“一片正在生长的草地”，每天都在生长，总量是在不断变化的。这就是著名科学家牛顿在《普通算术》一书中提出的“牛吃草”问题。
一、基本题型
例1．牧场上一片青菜，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
解析：这类题的难点就是牧草每天都在发生变化。牧草可以分两部分：原有的草和新生长的草。原有的草（简称“原草”）不变，新生长的草（简称“新草”）因为是匀速生长，所以每天新长出的草的数量是相同的。因此，只要求出牧草上原有的草量和每天新长出的草量，这道题就好解答了。
设每头牛每天吃“1”份草
（1）算出原草和每天长出的新草
10头牛20天吃草量为：1×10×20=200（份）---是原草+20天的新草
15头牛10天吃草量为：1×15×10=150（份）---是原草+10天的新草
两者比较： 10天的新草就是200-150=50份，
那么
每天长出的新草就是5份
可以算出原草：200-20×5或150-10×5=100份
（2）现在有25头牛，由于每头牛每天吃“1”份草，5头牛每天就5份草，而新草每天也是长5份，我们可以让25头牛中的5头牛专吃每天长出的新草，剩下的20头牛吃原草，这样可以吃100÷（25-5）=5天
从上题我们可以总结出，解答“牛吃草”问题的两个基本步骤：
第一：算出原草和每天长出的新草
第二：让一部分牛吃每天长出的新草，然后求出其余的牛吃原草的天数
 思考：如果牧场的草不是在匀速增加,而是在减少,又该怎么办?
由于天气变冷,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草，可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天，那么它可供多少头牛吃10天？
二、变化题型
例2．有一口井，不断会涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。若用8架抽水机7分钟可以抽完，若用11架抽水机5分钟可以抽完，现在要求15分钟抽完井水，需要几架抽水机？
解析：“水”相当于“草”，每分钟不断涌出的水量相当于“每天长出的新草”，抽水机抽水相当于“牛吃草”
设抽水机每分钟抽1份水
（1）算出“原水”和“每天涌出的新水”
8架抽水机7份钟抽：1×8×7=56份水-----原水+7分钟涌出的新水
11架抽水机5分钟抽：1×11×5=55份水----原水+11分钟涌出的新水
两者比较可得出：2分钟涌出的新水是56-55=1份，
那么 每分钟新涌出0.5份水
可算出原水：56-0.5×7或55-0.5×5=52.5份
(2)要在15分钟内抽完,15分钟时的总水=原水+15分钟涌出的新水
=52.5+15×0.5=60份
需要的抽水机是:60÷15÷1=4(台)
例3.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多,从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需要20分钟,如果同时打开7个检票口,那么需要多少分钟?
解析:“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，检票前已排队的人数相当于“原草”，每分钟来的旅客相当于每天长出的“新草”
设1个检票口每分钟检票的旅客人数为1份
（1）算出检票前原有旅客人数和检票时每分钟新来的旅客人数
4个检票口30分钟可检：1×4×30=120（人）----原有的人+30分钟新来的人数
5个检票口20分钟可检：1×5×20=100（人）----原有的人+20分钟新来的人数
两者比较可得出：10分钟新来了120-100=20人
那么， 每分钟新来的旅客为2人
检票前已排队的人数是：120-2×30或100-2×20=60（人）
（2）让两个检票口专门来检新来的旅客，剩下的检票口检原有的旅客，需要
60÷（7-2）=12分钟
例4．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走。男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒；问：该扶梯共有多少级梯级？
解析：“梯级”相当于“草”，“速度”相当于“牛”，
男、女孩每分钟走的梯级数相当于牛的头数，扶梯运行的速度相当于草场每分钟长出的新草；两人分别走的梯级总数相当于“总的草量”,包括两人走的梯级数和自动扶梯走的梯级数
男孩每秒走3级，100秒走到另一端，
相当于3头牛100秒吃完草
女孩每秒走2级，300秒走到另一端，
相当于2头牛300秒吃完草
扶梯的速度是：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5(级)
扶梯的级数是:(3-1.5)×100或(2-1.5)×300=150(级)
例5.有甲、乙两船同时从A港出发驶向B港，顺流而行。已知甲船在静水中的行进速度是每小时20千米，乙船在静水中的行进速度是每小时30千米，甲船用16小时到达B港，乙船用11小时到达B港，求A、B两港间的距离和水的流速。
解析：水流的速度相当于每天长出的新草。A、B两港间距离相当于“总草量”
水流的速度是（30×11-20×16）÷（16-11）=2（千米/小时）
A、B两港距离是30×11+2×11或20×16+2×16=352（千米）
例6.甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面正在走的丁。这三人分别用12分钟、20分钟、24分钟追上丁。现在知道甲每分钟120米，乙每分钟104米，那么，丙和丁每分钟各行多少米？
解析：由于丁一直在运动，总的路程在匀速变化，“路程”相当于“草”；甲、乙的速度相当于牛的头数，丁在三人出发时领先的路程相当于“原草”，而丁的速度相当于“每天长出的新草”
丁的速度是：（104×20-120×12）÷（20-12）=80（米/分钟）
原来丁领先三人的距离是（12--80）×12=480（米）
丙的速度是：（480+80×24）÷24=100（米/分钟）
小结：“牛吃草”问题及其变化题型，无论从哪个角度来分析这类问题，最关键都是要求出原草和新草，把握住了这两个量，问题就可迎刃而解了。
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