 提到数学，很多人首先想到的是课本及试卷上各种难解的题目，如果不是从事数学相关的行业，大部分人毕业后都不会去解一元二次方程、三角函数等等。但是，我们学习数学仅仅是为了答题吗？不是的。学习数学是一种培养逻辑思维能力的方式，方程和函数都是用来锻炼思维的工具。 本书作者永野裕之是日本永野数学私塾的校长，在书中，他介绍了数学思维的七个方面，并给出了相应的训练方法，下面，我们来了解其中的两个方面，分别是抽象化和具体化。 ① 『抽象化』 抽象是指从一堆东西里边，找出共同的本质属性，比如"2，4，6，8，10，12……”这一串数字，它们的共同性质可以归纳为偶数，如果用字母来表示的话，就可以写成2n（n为整数）。再举一个比较生活化的例子，鸽子、乌鸦、黄鹂和喜鹊，它们的样貌和颜色不尽相同，都是都可以归为鸟类。 抽象化，其实就是一种看穿事物本质的能力，它在我们的生活和工作中扮演着重要的角色，平时我们在做决策和解决难题的时候都会在无意中用到它。比如我们指出问题的时候，问题的名称就是对一系列事件的归纳总结，是一种抽象化。 抽象化最有力的锻炼方式之一就是数学，难道我们要重新开始学习数学吗？作为一个对数学思维有深入研究的人，永野裕之找到了更加简单的方式，让我们在日常生活中就可以做抽象化相关的练习。 具体做法是，从每天接触的五花八门的事物中，找出共同的性质或者要素。比如小晨最近三天的早餐分别是豆浆包子、三明治和香菇瘦肉粥，那她就可以这样归纳：这三天的早餐都是10块钱以内的、在15分钟之内就可以吃完的东西。回想一下，最近三天你的早餐是什么？可以怎么归纳？ 无论是衣食住行，还是工作上的事，一方面可以以时间为单位进行归纳，比如最近三天遇到的事，最近一个月遇到的事，有什么共同点？另一方面可以以空间为单位进行归纳，比如在某号线的地铁和公交车上，看到的人有什么共同点？ 我们的所见所闻，都可以从某个角度归纳出共同的性质，只要多加练习，不断积累经验，久而久之就能提升抽象化的能力。 ② 『具体化』 我们可以把抽象化看作一个能装很多东西的口袋，而具体化就是口袋里的东西。具体化的用途之一就是对事物进行说明，便于对方更好地理解。比如你说口袋里是2n（n为整数），那你把里面的数列出来几个让大家看看。 具体化的常用方法之一，就是提出具体的例子，可以是虚构的，也可以是真实的案例，只要能更好地说明理论或者事件就行。比如著名物理学家爱因斯坦，在解释时间的相对性时说，“和美女共度一小时，只会觉得过了一分钟；但如果是在火炉上坐一分钟，却像过了一小时这么久。这就是相对性。” 当我们试图对别人说明抽象的概念、新的名词或者阐述某个理念时，就可以借助具体的例子。那么，如何才能更好地运用例子呢？这就得借助一个修辞手法——比喻。 我们可以从名言警句当中学习如何运用贴切的比喻。比如芥川龙之介说的，“人生好比一盒火柴，如果小心翼翼地对待它，是有些可笑；但如果不认真对待它，又相当危险。”把人生比作一盒火柴，形象生动地指出了人们应该具有什么样的人生态度。 运用比喻手法的那些名言警句，不仅是能激励人、启发人的句子，还是具体化的典范，里面浓缩了能够让人成为说明高手的精华。所以，我们可以去网上搜集这些句子，整理到文档里，或者打印出来，时常看看。熟读上百条这样的名言警句之后，我们就能摸到比喻的门道，把事情说得更形象，更具体。 总结一下，有人认为数学最实用的一面就是“加减乘除”，可以用于日常的买菜、计算家庭收支等等，而更深层的数学思维则被忽略了。重新唤醒数学脑，有意识地培养自己的抽象化和具体化思维，让自己的思考更有条理，更有效。 |
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