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引言 电压相量图对分析同步电机的运行工况有着非常重要的作用。例如在最初设计电机时，对不同的运行条件，电压相量图可以使我们能够通过计算机得到电机的主要运行特性；对已造好的电机进行测试时，可以判定其性能是否与原设计书中是否一致；对于容量较大的电机，可以不必实际的加载，就能确定电机的运行状态，因为容量较大时，实际加载是十分困难的。 有关相量图的画法，可以查阅相关的电机学书籍，基本都有很详细的分析。本文主要是解释，平时书籍中出现的相量图的正方向问题，同样也适用于电机数学模型中的正方向。因为本小编在学习及应用过程中，发现不同的电机书籍，尤其是控制类书籍中，相量图的画法不一样，数学模型公式的符号不一样等，感觉十分不严谨，使得本小编十分困惑。所以特此分享出来小编的总结，下面进入正文。 1 基础概念 在讲相量图之前，先简要介绍一些容易使用混淆的概念。 向量：第一次接触这个概念其实是在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量vector，而把那些只有大小没有方向的量称为数量。向量可以用有向线段表示，例如：在数学坐标系中，画一个有向线段，规定A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点，B为终点的有向线段记或用加深的小写字母a表示。 空间矢量：矢量是在物理中提出来的概念，把既有大小又有方向的物理量叫做矢量，例如力和速度是矢量。而长度、质量、时间、温度等物理量只有大小没有方向，在物理学中叫做标量。 在电机中，在气隙空间按照正弦或者余弦规律分布的波，就可在空间用一个空间矢量表示，而按照这个定义，只有磁势或磁密才是空间矢量，例如磁势的基波用表示，它的长度代表它的幅值，它的位置和方向表示磁势波正波幅所在的位置和方向。在电机中，通常选取A相绕组的轴线为相轴，也就是空间参考轴，磁势或者磁密与绕组轴线之间的夹角就代表该量的正波幅在空间上距离A相轴线的电角度。 时间相量：相量是在大学电路中分析正弦电路稳态响应时提出的一个概念，在一定场合他就代表正弦量，相量法将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而简化了电路的分析和计算，是分析正弦稳态电路响应的重要方法。例如：随时间变化的正弦电流 i=√2*I*sin(wt+φi)，根据欧拉公式，用复数表示时 i=√2*I*sin(wt+φi)=Im[√2*I*ej(wt+φi)]=Im[√2*I*ejφiejwt]。此式表明，可以通过数学的方法，把一个实数范围的正弦时间函数与一个复数范围的复指数函数一一对应起来，而其复常数部分则把正弦量的有效值和初相结合成一个复数表示了出来。我们把这个复数称为正弦量的相量。并用下列记法 ，式中 就表示电流i的相量，上面加的小圆点是用来与普通复数区别的记号。 相量和复数一样，可以在复平面上用一个旋转向量来表示。图1所示为上述电流相量。这种表示相量的图称为相量图，而上述正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。如果上述正弦量为cos型式，则上述正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转相量在实轴上的投影。对于同频率的正弦量，假设电压U的初相角为φu，电流I的初相角为φi，如果φu－φi＞0，则U超前于I，即在相量图上体现为逆时针方向为超前。 图1 电流的相量图 在电机中，绕组的电势、电压、电流以及磁链随时间变化，是时间相量。那么画电机的相量图，也要首先确定上述例子中的实轴或者虚轴，也就是时间参考轴，我们依然选为A相绕组轴线为时间参考轴，例如当A相电流与A相绕组轴线重合时，A相电流为最大，这样就把时间相量图和空间矢量图联系在了一起。 绘制电势方程式的相量图时，其实最重要的是确定各相量的相位关系，可以不画出时间参考轴，知道了各个相量之间的相对关系后，只需选取某一相量为参考相量，而其他有关相量就可以根据他来加以确定，参考相量的初相可取为任何值，区别只是计算的起点不同而已。在电机中，我们通常选取反电势为参考相量，其他相量根据与反电势之间的夹角画出，而参考相量反电势的初相就是转子直轴与定子绕组轴线的角度，其实这个角度可以任意定，但是在仿真软件中为了计算方便，通常取A相轴线与直轴重合，这样A相反电势是sin（wt），其初相角为0。 2 相量图中的正方向 了解了相量的基本概念后，下面阐述根据电磁感应定律、基尔霍夫定律列写电路基本方程式、画相量图的第一步，也是非常重要的一步，定义电机内各物理量的正方向。 众所周知，电路中电流、电压正方向的规定不同，得出的磁链、电压方程式中各项的符号亦不同，特别是研究电机瞬态问题的有关书籍和文献中，常有不同的正方向规定。因此，必须掌握在规定的正方向下，用最基本的定律来正确的列写电路方程式的方法。 2.1 参考方向的意义 在电路中学过，当有正电荷的净流量从A端流入并从B端流出时，习惯上就认为电流是从A端流向B端，反之则认为电流是从B端流向A端，这样定义了电流的实际流动方向。但是在电路分析中，有时某一段电路中的电流实际流动方向很难预先判别出来，有时电流的实际方向还在不断地改变，因此很难在电路中标明电流的实际方向。由于这些原因，引入了电流“参考方向”的概念，把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向一致，则电流为正值，反之，电流的参考方向与它的实际方向相反，则电流为负值。于是，在指定的参考方向下，电流值的正和负，就可以反应出电流的实际方向。同理电压也如此。 所以对任何电路进行分析时都应先指定各处的电流和电压的参考方向，这样电流和电压便可用函数来表示。 2.2 电机中的参考方向 上面已经讲了电路中参考方向的意义，那么在电机中同理，也要规定电流，电压，绕组轴线，反电势等的参考方向。以下图为例进行说明。 图2 电动势、电流、和磁通的正方向 a.绕组轴线的定义：根据惯例，一个线圈轴线的正向即是该线圈磁场轴线的正方 向 b.绕组中电流正方向的定义：该例中规定产生正向磁链的电流方向为正方向，即电流正方向与磁通正方向符合右手螺旋定则，φ=Li。 c.反电势正方向的定义：该例中反电势的正方向与磁通的正方向符合右螺旋定则。如上图所示，大拇指指向磁通的正方向，四个手指指向是反电势方向，即正反电势产生正电流，所以e=-dψ/dt，公式中的负号是楞次定律的反映，说明：感应电势总是企图产生这样的电流，它所产生的磁通量起着反对引起感应电动势的磁通量的改变的作用。 d.发电机惯例：反电势与电流同方向 e.电动机惯例：反电势与电流反方向 f.磁极轴线的定义：转子N极的方向为磁极轴线的正方向，也就是d轴的方向。 g.电压正方向的规定：电压正方向与电流之间也采用相应的电动机和发电机惯例，电压与电流反方向为电动机惯例，电压与电流同方向为发电机惯例。 3 电机相量图正方向解析 上文中提过研究电机瞬态问题的有关书籍和文献中，常有不同的正方向规定，进而也会出现不同的永磁同步电动机相量图。下面就对几个频繁出现的相量图进行正方向分析。备注：以下所有相量图不考虑饱和的影响，以隐极同步电机（Xd=Xq）为例，凸极同步电机类比即可画出。 3.1 电机学中常见的隐极同步发电机相量图 图3 隐极同步发电机等效电路图 1.选取A相励磁电动势最大值的时刻绘图，也就是选取此时为计算起点的话，则A相反电势为cos（wt），此时q轴与A相轴线重合，转子逆时针旋转。仿真的时候一般是取为A相励磁电动势最小的时刻，即d轴与A相轴线重合，那样A相反电势为sin（wt），其实选择哪个位置作为起点计算都可以，看计算方便及个人习惯。 2. A相磁链正方向即是A相轴线的方向。 3.产生正向磁链的电流方向为正方向，A相电流与A相磁链正方向符合右手定则，φ=Li。 4.反电势正方向与磁链正方向符合右手螺旋定则，即反电势滞后于产生它的磁链90度电角度，反电势在q轴上。 5.电压正方向与电流正方向符合发电机惯例 6.根据图3的等效电路图可得： 其中 7.根据上述电势方程式即可画出如下相量图。按照上述第3条所示，产生正向磁链的电流方向为正方向，则下述相量图电流的d轴分量为去磁性质。
图4 隐极同步发电机相量图 3.2 电机学中常见的隐极同步电动机相量图
图5 隐极同步电动机等效电路图 1.选取A相励磁电动势最大值的时刻绘图，也就是选取此时为计算起点的话，则A相反电势为cos（wt），此时q轴与A相轴线重合，转子逆时针旋转。 2. A相磁链正方向是A相轴线。 3.产生负向磁链的电流方向为正方向，φ=-Li。 4.反电势正方向与磁链正方向符合右手螺旋定则，即反电势滞后磁链，E滞后d轴 5.电压正方向与电流正方向符合电动机惯例 6.根据图3的等效电路图可得：
其中
7.根据上述电势方程式即可画出如下相量图。按照上述第3条所示，产生负向磁链的电流方向为正方向，则下述相量图电流的d轴分量为去磁性质。
图6 隐极同步电动机相量图 3.3 王成元老师隐极同步电动机相量图
图7 王成元老师隐极同步电动机等效电路图 1.选取A相励磁电动势最大值的时刻绘图，也就是选取此时为计算起点的话，则A相反电势为cos（wt），此时q轴与A相轴线重合，转子逆时针旋转。 2.A相磁链正方向即是A相轴线的方向。 3.产生正向磁链的电流方向为正方向，A相电流与A相磁链正方向符合右手定则，φ=Li。 4.反电势正方向与磁链正方向不符合右手螺旋定则，即反电势超前磁链，E超前d轴 5.电压正方向与电流正方向符合电动机惯例 6.根据图7的等效电路图可得：
其中
图8 王成元老师隐极同步电动机相量图 7.根据上述电势方程式即可画出如下相量图。按照上述第4条所示反电势超前磁链，E超前d轴，上述第3条所示产生正向磁链的电流方向为正方向，则下述相量图电流的d轴分量为去磁性质。 3.4 Ansoft软件中相量图
图9 Ansoft隐极同步电动机等效电路图 1. 选取A相励磁电动势最大值的时刻绘图，也就是选取此时为计算起点的话，则A相反电势为cos（wt），此时q轴与A相轴线重合，转子逆时针旋转。 2. A相磁链正方向即是A相轴线的方向。 3.产生负向磁链的电流方向为正方向，即φ=-Li。 4.反电势正方向与磁链正方向符合右手螺旋定则，即反电势滞后磁链，E滞后d轴。 5.电压正方向与电流正方向符合电动机惯例。 6.根据图3的等效电路图可得：
其中
7.根据上述电势方程式即可画出如下相量图。根据上述第3条所示产生负向磁链的电流方向为正方向，则下述相量图电流的d轴分量为去磁性质。所以在Ansoft仿真时，转子逆时针旋转，通常取为d轴与A相轴线重合为计算起点，则A相反电势为sin（wt），那么对于内置式永磁同步电机时，I超前E为去磁性质，所以在进行负载仿真时，设置电流为sin（wt+φ）其中φ为正值。
图10 Ansoft软件中隐极同步电动机相量图 4 功率因数 说完了相量图正方向的规定后，接下来再说明一下功率因数。 同样在电路中都学过，有功功率P=UIcosφ，无功功率Q=UIsinφ，在电压与电流关联参考方向下，其实就是电机中U和I为发电机惯例。如果电流滞后电压，φ>0，则cosφ>0，P>0，电路吸收有功功率，同时也有sinφ>0，Q>0，电路也“吸收”感性无功功率；如果电流超前电压，φ<>，则cosφ>0，P>0，电路吸收有功功率，同时也有sinφ<>，Q<>电路“发出”感性无功功率，也就是电路“吸收”容性无功功率。 1.发电机 按照相量图，发电机负载的电压U和电流I是同方向的，所以按照上述规则既可以判定出发电机负载的功率因数性质。 1）对于并接在电网上的电励磁同步发电机，功率因数性质和大小均取决于励磁电流，可通过调节励磁电流调节功率因数，很方便； 2）对于独立系统的电励磁同步发电机，功率因数取决于负载本身特性，比如带白炽灯负载，那么功率因数就永远是滞后（感性负载）； 2.永磁同步电动机 采用电动机惯例，所以电压U和电流I是反方向的，这与上述的规定不符合，但是这样分析是不对的。电动机是发电机或者电网的负载，所以对于这个负载来说，U和I就是同方向的。就可以按照上述规则进行分析。 1）对于永磁同步电动机，功率因数性质取决于空载反电势，功率因数大小取决于功角。一台设计好的永磁同步电动机，空载反电势就固定了，因此是超前（容性）还是滞后（感性）就确定下来了。但功率因数的大小，还和所带的负载大小有关，功角就是反映负载大小的物理量。 2）对于Id=0的永磁同步电动机，功率因数为滞后的感性无功功率。 3）对于弱磁控制的IPM永磁同步电动机，功率因数不一定是什么性质。 更多最新精彩文章详见（点击进入）： |
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为电枢反应电动势，同理
为电枢绕组漏电抗，则
为同步电抗
