《鸡兔同笼》教学设计

柳河县三源浦镇中心校  董丽丽

教学目标

1、知识与技能 初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和假设法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法 通过列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观 培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：用列表法和假设法解决相关的实际问题。

教学难点:体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学准备：课件。

教法：教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法.

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式：自学教材，小组合作交流

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。

（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）

小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题

（二）假设法

1．假设全是鸡

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

2．假设全是兔

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书假设法）所以鸡兔同笼问题也叫假设问题。

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法），并让学生指出什么样情况下用列表法和假设法。

数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

（三）关于鸡兔同笼这个问题，不仅是现代人，也是古代人研究的经典问题：（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？

1．假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

2．这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3．这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子的只数。

三 巩固练习

1、105页做一做1题

2、106页2题

四、思维拓展

107页   思考题

五、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？你们对自己这节课的表现满意吗？鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 在这里。老师要送给你们著名数学家陈景润说的一句名言，学习要有三心：一信心、二决心、三恒心。如果能做到这三点我坚信所有的难题都会迎刃而解的。

六、板书设计

                    鸡兔同笼

列表法

鸡	8	7	6	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3	4	5	6	7	8
脚	16	18	20	22	24	26	28	30	32

假设法

假设全是鸡

2×8=16（条）

26-16=10（条）

4-2=2（条）

兔：10÷2=5（只）

鸡：8-5=3（只）

抬脚法：