「数学联赛」圆锥曲线之双曲线光学性质！

废话说太多也不好，直接点，这个知识点联赛可能考，完事。

什么知识点？？？？就是双曲线的光学性质！！什么意思？

就是： 从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。就像下面这个样子！

这和椭圆的光学性质有异曲同工之妙：「数学联赛」圆锥曲线之椭圆光学性质！我们来看看如何证明这个东西，题型是如何的！

先假设：双曲线的方程为：

F1(-C,0),F2(C,0),PM为双曲线的切线，P(m，n)，所以PM切线方程为：

所以PM的斜率为：

直线PF1的斜率为：

直线PF2的斜率为：

所以就有tanα

同理可以得出：tanβ

所以：tanα=tanβ得到α=β。

考题一般这样来：