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【通信技术基础第7讲】
傅里叶变换“什么也不说，傅里叶变换公式需要我！”傅里叶的正反变换公式如下： 再来一张海绵宝宝图开篇： 图片来源：网络。海绵宝宝啊...... 今天聊一聊4个傅里叶变换特性，这些性质有助于我们建立起信号分析的尺度与变换概念，多在脑海里面动态模拟这些性质，你会发现知识可以“脉动”起来！ 频域与时域对称特性傅里叶变化的对称特性，有助于我们快速的计算某些信号的傅里叶变换，快速的在脑海中模拟其频谱，从而能够果断的做出判断。 如果函数f(t)的频谱为F(w)，那么函数F(t)的频谱为f(-w)的2pi倍数。证明过程如下： 对称性证明过程 我们可以发现频域与时域存在美妙的对称关系，这不仅可以帮助我们做题，更告诉我们，时域与频域可以“随意切换”！ 对称性的切换 线性特性所谓的线性特性，就是可叠加： 其中ai为常数,n为正整数。傅里叶变换的线性，也就是可以叠加的特性，利用傅里叶的公式很容易就证明了。相加信号的频谱等于单个信号频谱之和。 讲到这里，班长想到了线性空间，正交向量等线性代数的相关知识，傅里叶级数就是把空间里的元素写成基的线性组合。 可以从另外的视角看待傅里叶变换。这篇文章不再描述，后期我在与大家聊聊。 酉矩阵 尺度变换特性我们经常听说频谱的压缩与扩展，其实就是傅里叶变化的尺度变化特性。我们也可以称之为分辨率的变化： 如果函数f(t)的频谱为F(w)，那么函数f(t)经过扩展或者压缩，其频谱为F(w)的压缩与扩展。听起来很难，其实证明过程简单： 尺度变化证明 通过尺度变化，我们发现一个规律：时域的压缩，对应着频域的扩展；时域的扩展，对应着频域的压缩；这一条规律对于通信系统很重要。有了这一条规律，我们掌握了频域的
频谱压缩扩展技术 频谱搬移技术没错，我们可以移动我们的频谱，就像在家搬动沙发一样。 搬动沙发 我们先看如果时域的信号出现了移动，那么频域会发生什么变化呢？
如果函数f(t)的频谱为F(w)，那么我们在时域移动信号t0个位置，频域的变化就是需要乘以一个复指数函数，证明过程如下：
时域移动证明 同理，如果我们在频域移动w0个位置，那么在时域需要乘以一个复指数函数。频域搬移的证明如下：
频谱搬移技术 看到没，时域函数乘以正弦函数（复指数函数可以利用欧拉公式转为正弦表达式），相当于频域在两边的搬移哦。通信系统中的调制技术，将要用到这个特性。
调制技术 总结傅里叶变化的性质其实还有卷积、微分等，这里不再描述。感兴趣的同学，可以自行百度学习或者翻开任意的《信号与系统》教材。这些性质并不会增加你的学习压力，反而会帮助你更深入的理解傅里叶变化。 |
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