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本文曾以长文刊出，阅读很不便，违背了微课程的“微”的原则。将原来的长文分解为几篇短文，分几次刊出。综述性的文章不好写，因为要对整个课程有比较深刻的理解才可以。权威期刊上的综述文章，一般都邀请本领域最著名的专家来写，就是例证。
《信号与系统》是电子、信息类专业的专业基础课，为后续课如通信原理、数字信号处理等的学习打下基础，可以说，信号与系统课程学习的好坏，对整个电子信息类专业课程的学习至关重要，因为它起着承上启下的作用。可惜我们的同学这门课都学得不好。从功利和追求真理两个角度来说，都应该学好这门课：从功利的角度来说，这门课学分多，难学，能拉开与其他学生的距离，获得好的绩点对毕业评优很有好处，是某些专业考研的必考科目；从掌握真理的角度来说，学好这门课是理解通信过程的一个关键环节，否则不仅后续课如通信原理、数字信号处理不好理解，而且对通信的基本问题，如信号无失真失真传输的条件、带限信号采样定理、信号调制等都不能理解，即使大学本科毕业了，其实对通信还是一个“门外汉”。 《信号与系统》这门课的主要内容，可以从它的课程名字，即“信号”与“系统”及为了研究信号与系统的求解而引入的“变换”这三个方面来说明。 1、信号 信号是信息的载体，任何信息都通过信号作为载体来传输。有的信号如声音信号、图像信号等模拟信号是我们本身需要的，有的信号如各种调制信号是为了信号的传输而产生的，如模拟调制信号、数字调制信号，那么我们需要掌握信号的各种性质，包括时域的性质和频域的性质。 信号在时域有哪些性质呢？我们在时域能对信号进行哪些处理呢？ ①信号在时域有连续性和离散型之分，连续性和离散型指时间取值，离散信号是数字时代的基本特征，它是对连续信号进行等间隔采样取得的。对连续信号，有两个特殊的信号很重要：阶跃信号和冲激信号，它们往往是描述其他连续信号的基础；对离散信号，也有两个重要的特殊信号：单位采样信号和单位阶跃信号。吴大正教材一般称“函数”，这里我们一般称“信号”，同样地，这两个信号也是描述其他离散信号的基础。 ②信号在时域可以进行各种运算，如相加、相减、反转、平移、幅度伸缩、时间伸缩(即尺度变换)。注意离散信号一般不做尺度变换，因为可能丢失原信号的部分信息。 ③信号在时域有周期性和非周期性之分，它们在频域的性质差别是很大的：前者在频域是离散的，后者在频域是连续的。 ④根据信号的能量有限性和功率有限性，将信号分为能量信号和功率信号，能量信号对应的频域描述是频谱密度和能量谱密度，功率信号对应的频域描述是频谱和功率谱密度。 ⑤信号在时域的自相关函数是一个很重要的概念，它不仅反映了信号的自相关程度，而且根据维纳-欣钦公式，它是联系时域和频域的一个纽带。 以上孤立地研究信号，没有考虑系统的作用，任何信号都是在一定的系统中起作用的，因此必须要考虑系统的性质及信号和系统的相互作用。 2、系统 简单地说，系统就是完成一定功能的整体，如消化系统、生态系统等，在通信中就是通信系统，本课程主要是电路系统，因为信号是电信号，系统是对电信号进行处理的。 为什么要研究系统呢？一是因为信号必须在一定的系统中才起作用，才能传输和处理，比如信号要无失真地传输，对系统必须有一定的要求；二是系统本身具有一定的功能和性质，必须专门研究，比如如何实现各种不同功能的系统。 ①本课程的系统最重要的特征是线性，此外还有时不变性，由于有这两个假设，研究起来就比较方便，而且现实的系统一般都满足这两个条件。简单说，因果性就是指结果不能发生在原因之前。因果性很重要，因为它关系到系统能否实现，模拟的非因果系统是不能实现的，但是数字非因果系统可以利用延迟电路来实现，这体现了数字信号处理的优越性。稳定性也很重要，因为它关系到系统能否正常工作。系统的四性，即线性、时不变性、因果性、稳定性是对系统总的概括，必须首先深刻理解。 ②当系统的激励和响应都是连续信号时，称为连续系统，连续系统的激励与响应的关系用微分方程来描述；当激励和响应都是离散信号时，称为离散系统，离散系统的激励与响应的关系用差分方程来描述。 ③当系统是已知的，给出任意激励，求出系统的响应是一个基本任务，时域的求解有两个方法：一个是求解微分方程或差分方程，这是一种纯粹的数学方法，其中求连续系统的冲激响应通常是很麻烦的，后面我们会看到在变换域中求冲激响应是很简单的；另一个是信号分解的方法，求出基本信号(冲激信号、单位采样信号)的响应，然后利用信号的分解和系统的线性和时不变性，由此得出系统的总响应，并由此导出卷积、卷积和的概念。 求冲激响应的匹配法是一个很变态的理论，太繁琐了，不要求掌握，初步了解一下就可以了，因为后面有求解这类问题的非常高效的方法，即拉氏变换法。 一个系统的特性完全由冲激响应或者单位采样响应决定，为什么呢？这是因为冲激信号和单位采样信号的频谱是一条“水平线”，它包含了所有的频率分量，而且所有频率分量的能量都是一样的，这样的信号经过一个系统之后，系统的响应就完全决定了系统的性质。 事实上，卷积(卷积和)的方法有时甚至比求解微分(差分方程)更麻烦，但是卷积方法包含了明显的物理意义，由信号分解的方法导出很多优美的理论，如傅里叶变换、拉氏变换和z变换等，它们本质上都是信号分解的方法。例如，傅里叶变换将信号分解为正弦信号或复指数信号之和，基本的复指数信号经过系统之后，还是一个同频率的复指数信号，但是其幅度和相位发生了改变，幅度和相位如何改变，完全由系统本身的性质决定，由此发展出线性时不变系统的频域分析方法。 3、变换 信号与系统的核心内容是三个变换，及由变换引入的很多概念和方法。 ①三个变换，即傅里叶变换、拉氏变换和z变换，其中傅里叶变换的物理意义最丰富，由它引入很多有实在意义的概念，如幅频特性、相频特性、频移特性(调制)、能量谱、功率谱、带宽等。此外，信号无失真传输的条件、吉布斯现象、取样定理等，都涉及傅里叶变换。由离散傅里叶级数和离散时间傅里叶变换结合，引入离散傅里叶变换的概念，它是现代数字信号处理最重要的分析工具。另外两个变换，即拉氏变换和z变换，它们作为一种分析工具的意味更强一些，但是也包含很多物理意义，并且和傅里叶变换有着一定的联系。 ②拉氏变换是为了克服傅里叶变换的两个缺点而引入的，因而威力更大一些，解决的问题更多一些，并且傅里叶变换就是一种特殊情况下的拉氏变换。拉氏变换也是一种信号分解的处理方法，不过它将信号分解为另一种形式的复指数信号，在求系统响应和卷积方面，拉氏变换有着很高的效率：它将微分方程变成代数方程，将卷积变成乘积。由拉氏变换可以导出系统函数，当然就更有物理意义了：由系统函数可以判断系统的性质如系统的冲激响应、滤波特性、稳定性等，它也是电路设计的基础。 ③ z变换是为了分析和求解离散系统而引入的，它将差分方程变成代数方程，将卷积和变成乘积。z变换也是一种信号分解方法，它的基本信号也是一个复指数信号。 相对连续系统的信号来说，离散信号的一些概念更难理解一些，如数字角频率、幅频特性、相频特性等，这些概念需要反复体会，将模拟系统和数字系统进行对照分析、理解。 ④三个变换的性质很多，都有差不多十条，学好其中一个变换的性质，然后将另两个进行对比，可以收到事半功倍的效果。 |
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