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向你介绍我是谁 本期内容有哪些 （1）听一听：应用题教学案例研究 （2）读一读：导之以法 融之以理——归一问题教学设计导入介绍与评析 （3）赏一赏：诗文创作 3 轻轻松松听听书 节选自张天孝老师所著《张天孝与新思维数学》一书中应用题教学案例研究。 4 坚持阅读8分钟 导之以法 融之以理 ——归一问题教学设计导入介绍与评析 导入是课堂教学的有机组成部分，是教师在讲授新内容时为学生营造学习氛围，使学生尽快进入学习的教学行为方式。导有引导的含义。它是指教师有意识激发学生的学习兴趣、启发学生积极地思考，使得学生自觉进入学习的活动。入有投入的含义，它是指教师为学生开始了解学习内容，形成学习的动机，营造一个良好的学习氛围。如果我们追问导入的价值，我们希望的是，它是为了更好地帮助学生经历“数学化”的过程。引导学生了解知识产生的价值、激发学习知识的欲望；导入建立新旧知识之间的联系；导入为学生创造有意义的问题情境，开启学生的思维。 “归一问题”是两步乘除关系中很重要的种类。一般安排在三年级，是学生学习了加减混合的两步应用题的基础上学习的。从知识的学习角度而言，“归一问题”的教学价值是一步乘除运算的延续和拓展，是培养学生学会思考的媒介。从数学思想方法的角度看，它提供了数形结合的思想和画图解决问题的重要策略，目的是培养学生学会借助几何直观进行数学思考。 “归一问题”的教学要让学生经历 “提出问题-建构模型-解释模型-应用模型”的过程。从问题解决的角度看，它的解决是小学数学应用题教学的重要开端。因为它开始了数量关系的分析，同时开始有了结构的辨析。理解“归一问题”中的 “中间问题”，它是解题和建模的关键所在。因此，教师要让学生不断理解并掌握“归一问题”的基本结构和数量关系，必须是在充分感悟“中间问题”的基础上。我们认为教学重点是通过直观图抽象数量关系，提高学生画图策略意识及能力，帮助学生初步建立“归一问题”的模型。 “归一问题”教学导入的通道有哪些？可以通过复习导入，把学生已有的旧知与新知建立联系，从而让从一步运算到两步运算悄悄产生了联系；可以设问导入，让学生在问题中明晰了“归一问题”的模型，从而让学生渐渐明白心中的小问号；可以借助情境导入，让学生在不同情境间抽象出共同的模型，让学生构建模型，让模型静静地融入到学生的内心；还可以借助儿歌导入，让学生在首尾呼应中学习感知模型；还可以借助数形结合，提高学生比较、分析、综合的能力，让模型渐渐生长起来。  复习导入 让模型悄悄联 复习导入，一般是教师在旧知的基础上引入新知，通过适当的问题，调动学生的学习热情。在新课开始的时候，教师通常会采用复习的方式进行铺垫导入新课，这样的方式有利于学生学习旧知识，在新旧知识之间搭建一条合适的桥梁。 [导入方式一] （1）学校买3个书架90元，每个书架多少元? （2）每个书架30元，买5个书架要多少元? （3）每个书架30元，210元能买多少个书架? [导入方式二] 复习铺垫 1.一步计算乘法问题。 课件出示信息：“芳芳买了4本《快乐漫画》，每本8元。”组织学生提出问题：“一共要多少元？” 师：我们还可以用图来表示题目中的数学信息和问题。 课件分步出示下图，引导学生相应理解图意。 学生口答列式，课件出示乘法含义： 求几个几相加，可以用乘法解决。 2.一步计算除法问题。 课件分步出示下图，组织学生解读题意。 师：这幅图是小丽买书的信息和问题，你能看懂吗？ 生：小丽带了35元钱，《快乐童话》每本要7元，可以买几本？ 学生口答列式，课件出示除法含义：求一个数里面有几个几可以用除法解决。 [导入方式三] 多媒体出示： 师: 根据表中的信息, 你能得出什么结论? 生:我知道了买 1 瓶牛奶要花5元钱, 这就是牛奶的单价。 生: 我求出了做口算的工效: 平均每分钟做 20 道口算, 列式为:80÷ 4=20(道)。 生: 我求出了汽车行驶的速度, 即每小时行 45 千米,列式为 90÷ 2=45(千米)。 师: ( 概括)“工效” “单价” “速度” , 我们统称为“单一量”。 解读与评价： [导入方式一]这个导入教师很好的铺垫了3个基本练习，目的是为学生提出新问题搭建阶梯，使旧知到新知的自然过渡。 [导入方式二]这个导入通过两道一步计算的解决问题，回顾乘、除法的含义，为接下来正反归一问题解决作好算理准备；同时通过单层图示表征方法及图示解读的回顾，为学生画图表征题意进行了有效的渗透。 [导入方式三]这个导入通过表格中开放的问题，复习“工效” “单价” “速度”的含义，并且抽象出单一量，丰富学生对单一量的感知。 比较3个导入方式，我们可以看到虽然都是复习，但是对于学生进一步理解“归一问题”的模型存在差异。[导入方式一]善于运用 “题组练习”对比的策略为旧知识做铺垫。[导入方式二]善于运用图示表征进一步理解一步乘除应用题，紧紧抓住了新知识的固着点和生长点。[导入方式三]善于运用表格表征的策略，通过问题驱动，让学生经历了新知识的产生过程。 教师充分认识到，学生学习“归一问题”的基础是一步乘法和一步除法的应用问题，不管是以文字式、表格式、还是完整地运用图示解决问题的过程，教师的重点都是复习旧知识。 我们认为这样的导入的方式经历了两个环节，第一个，让学生复习一步乘法应用问题和一步除法应用问题；第二个，让学生结合问题进行问题解决。 设问导入 让模型渐渐明 [导入方式四] 师：今天我们一起研究“解决问题”。通常要解决一个问题，至少需要知道什么？ 生：两个条件和一个问题。 师：对。首先请看一组信息：妈妈买 3个碗用了18 元。读到这里你能提出什么问题？ （几乎所有学生都举起了手） 师：好，看来这个问题并不难。还有一个信息： 如果买8个同样的碗，需要多少钱？你能试着解决这个问题吗？（有的学生点头表示可以，也有学生表情迟疑，在思考） 师：如果你解决这个问题有困难，可以尝试画图来分析；如果你能够直接列式，请画图解释算式的含义或道理。可以列分步算式也可以列出综合算式。 [导入方式五] 教师先出示一个碗，问：“你看到了什么？老师觉得这种碗有特色，于是就买了几个，想请同学们一起来思考这样一个数学问题：“王老师买了3个碗用了18 元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？” 并要求学生先“阅读与理解”： （1）你知道了什么条件？ （2）要解决的是什么问题？ （3）请用画图来表示题中的数量关系。 解读与评价： [导入方式四]这个导入教师设问精准。教师运用不同层次地呈现例题，给学生独立读懂和思考的机会。教师要求学生不仅列式解决还要画图，借助图来“说话”的方式，可以让教师在安静的课堂中及时了解每个学生的想法与需求，并为后续交流提供丰富的直观素材。这样的导入采用一连串问、议、说、算、画来亦步亦趋读懂儿童。这种方式有层次的关注了学生的情感和学生的问题，关注了学生的困惑，教师还能及时根据学生的学习情况为后续学习做好铺垫。 [导入方式五]这个导入教师出示了数学问题中的内容，直接出示题目，给学生提出一串问题。教师的问题有三个，基于阅读与理解，问题一、你知道了什么条件；问题二、要解决的是什么问题？问题三、请用画图来表示题中的数量关系。 比较2个以问题为驱动的导入方式存在着显著的差异。[导入方式四]有层次、有梯度的放缓问题的进程，关注了学生的学习情绪和情感。[导入方式五]运用了多问题，但是问题的价值的不大，同时也看不到学生的表现情况。 设问导入，这种方法很适合问题解决的教学。但是，教师设定的问题要体现知识的发生、发展、延伸的过程。导入的内容也有利于关注学生情感的发展。既能够让学生产生学习的欲望，又能够消除学生对新知识的畏难情绪，让不同层次的学生在教师的引导下进行积极思考。 情境导入 让模型静静融 教师可以设置情境进行问题的迁移。新课程情境教学的意义在于第一，促进迁移，从问题情境中产生问题；第二，真实的学习；第三，主体性构建，让学生经历实际的问题，让学生有积极的情感和体验。我们认为，“归一问题”的教学导入要关注到实际情境中的“归一问题”的本质，我们希望能够借用学生的生活经验转向数学化的过程。 [导入方式六] 师：我到超市买了几个碗，碰到这样一个实际问题：“我买了3个碗用了18元钱，如果买9个同样的碗，需要多少钱？”。教师要求每个学生先仔细阅读题目，然后问学生：“是否理解了题目的意思？”要求学生用“○” 表示一个碗，将题目的意思表示出来，以检测学生对题目理解的深度和广度。 [导入方式七] （1）师：同学们，在我们每一个人心中都有自己最喜欢的物品。昨天，我已经布置大家去调查了有关情况。现在我们就一起来看“你最喜欢的物品调查表”。 （2）把学生的调查情况用表格展示。 （3）师：像一支钢笔15元，一辆滑板车120元，等等（学生中的例子），用来表示一件物品的价钱，我们把它叫作单价。（用颜色闪动）表示有几件物品，我们把它叫作数量，一共需要多少钱，我们把它叫作总价。 （4）讨论数量关系 师：观察调查表，你发现已知单价、数量，怎样求总价？（单价×数量=总价） 师：如果已知总价和单价，怎样求数量？（数量×单价=总价） 如果已知总价和数量，怎样计算单价？（总价÷数量=单价） （5）实际应用 师：这些数量关系式在生活中有着怎样的应用呢？让我们一起到超市去逛一逛；暂停影像中的镜头，指出2元表示什么？（单价）顾客手中的1瓶罐头，这个“1”表示什么？（数量） 在收银台计算的是什么？（总价） （6）用一用，说一说 师：由此看来，在超市里，单价、数量、总价得到了广泛的应用。如果你去超市购物，你会应用吗？同桌说一说，你是怎么做的？根据什么数量关系式？ （7）算一算下面各题 ① 每本数学课外书5元，3本数学课外书多少钱？ ②8个玩具120元，每个玩具多少钱？ ③5瓶牛奶要多少钱？（为例题教学作准备） 解读与评价： [导入方式六]这个导入教师主动为学生搭建了买碗的生活情境，虽然与例题情境内容一致，但是在数量上，教师有意识把“如果买8个同样的碗”改为如果“买9个同样的碗”条件改编，为后续学习过程学生自然联想到“倍”的知识，同时教师对例题和改编问题情境是否可以运用倍比法展开了讨论，最后引导学生思考“什么情境下用倍比的方法比较好”，从而让学生更加清楚解决同一个问题常常可以从不同的思考路径。我们可以选择简洁的方法。 [导入方式七]这个导入教师以丰富的学生的实践内容，让学生置身于生活情境的学习，把常见的数量关系与现实生活的具体实物场景联系起来。 以上教师采用不同的导入方式，导入内容更贴近学生的生活背景和学习的认知水平。教师根据学生的现有水平和接受能力，启发学生理解问题。 儿歌导入 让模型渐渐迎 [导入方式八]在上课前，老师送给学生一首动漫儿歌。儿歌的名字《数青蛙》。让学生跟着电脑播放的儿歌念一念。老师说：“同学们念得真不错。现在加点难度，不按照顺序，2只，5只，8只，12只，你们还能念吗？”学生尝试发现节奏变慢了。老师提问，怎么一下子变得不整齐了。有时候还故意把某个字念长，这是为什么？（学生会意地笑，我们在算。）老师最后总结，今天我们学习的内容就是学习有关怎么算的问题，学了以后，我们不仅能背儿歌，还能编儿歌。 解读与评价： 这样的导入方式能够激发学生的学习兴趣，同时能够让学生体会到学习的方法。最后，老师以前后呼应的方式，让学生继续解答儿歌中蕴含的归一问题的多样模型。 数形结合 让模型慢慢长 希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题简化些呢？往往在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”几何直观的价值就是在于能够把复杂的问题转化为简单的，丰富了学生的思维方式和方法。 [导入方式九] (多媒体出示:3块黄色的小正方形表示75, 大长方形表示300) 师: 根据图上给出的信息, 你能提出哪些问题?能解决这些问题吗? 生:整个大长方形内共有几块小正方形? 300÷ (75÷ 3)=12。 [导入方式十] 1.直接揭题, 解决问题。 2.出示方格图(5格涂满蓝色) 和问题“蓝色部分代表多少平方厘米” , 学生疑惑。接着, 出示条件“红色部分 (3小格)24平方厘米”。 3.学生独立解答。 4.全班交流。 生:24÷3=8 (平方厘米),8×5= 40(平方厘米)。 师:8 平方厘米是每个红格子的面积, 为什么用它乘5来求蓝格子的面积啊? 解读与评价： [导入方式九]这个导入直接从直观图形入手, 让学生提出问题, 既可以培养学生的提问能力, 又可以在提问过程中复习简单归一问题的基本数量关系, 为后续学习提供知识准备及素材。 [导入方式十] 这个导入渗透了变与不变的函数思想。 函数思想和几何直观都是很重要的教学策略。无疑，数与代数、几何与图形是两个重要的内容。解析几何就是用方程的思想去描述空间与图形。这也就是归一问题和直观图形结合的智慧之处。 写到这里作者深感遗憾，由于自身的阅读能力和水平的限制，难免对许多研究成果没有引用到。由于自身的分析能力和水平的限制，难免对许多内容没有做到更深入、更透彻的分析。不足之处，请多指教。 参考文献： [1]罗丽卿.基于乘除两步计算应用问题例题的教材比较[J].中小学数学,2017( 11). [2]张天孝.张天孝与新思维数学 [M]北京：北京师范大学出版社.小学教学,2016. [3]陈丽云.“归一问题”教学设计[J].课程教材教学研究(小教研究), 2013(12). [4]邬盼盼、宋煜阳. “归一问题”教学实录与评析[J]. 小学数学教育,2015(10). [5]孙静. 源于生活 用于实践-归一问题案例与反思[J].小学教学设计,2006(5). [6]于萍.以资源意识,促进儿童数学核心素养的发展—以“解决(归一)问题”一课为例[J].小学教学（数学版）,2017( 6). [7]王正玉、李红. “归一问题”不同的教与学所引发的思考[J].小学数学教育,2016(9). [8]张冬梅. “归一问题”的有效教学尝试[J].教学月刊小学版(数学) ,2015(8). [9]徐卫国、吴卫东. 数形结合的归一问题[J]. 小学教学（数学版）,2007(7). [10]王萍珠. 新课程下应用题教学的新反思——听特级教师钟麒生“解决问题”一课有感[J]. 小学教学（数学版）,2007(5). 5 赏一赏 飘雪 文/罗丽卿 盼雪雪飘落满肩，散落入心间。 飘入眉宇眼帘，岁移辞旧迎新； 青松沐浴，凝神远望，定神赞叹。 灵感似雪飞舞，拙笔如花绽放。 你若盛开 蝴蝶自来 本期审核人：欧景升、蓝海鹏 |
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